Maharashtra State Board 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Syllabus - Free PDF Download
Maharashtra State Board Syllabus 2025-26 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी]: The Maharashtra State Board 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Syllabus for the examination year 2025-26 has been released by the MSBSHSE, Maharashtra State Board. The board will hold the final examination at the end of the year following the annual assessment scheme, which has led to the release of the syllabus. The 2025-26 Maharashtra State Board 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Board Exam will entirely be based on the most recent syllabus. Therefore, students must thoroughly understand the new Maharashtra State Board syllabus to prepare for their annual exam properly.
The detailed Maharashtra State Board 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Syllabus for 2025-26 is below.
Academic year:
Maharashtra State Board 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Revised Syllabus
Maharashtra State Board 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] and their Unit wise marks distribution
Maharashtra State Board 10th Standard Board Exam [इयत्ता १० वी] Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती] Course Structure 2025-26 With Marking Scheme
| # | Unit/Topic | Weightage |
|---|---|---|
| 1 | समरूपता | |
| 2 | पायथागोरसचे प्रमेय | |
| 3 | वर्तुळ | |
| 4 | भौमितिक रचना | |
| 5 | निर्देशक भूमिती | |
| 6 | त्रिकोणमिती | |
| 7 | महत्त्वमापन | |
| Total | - |
Advertisements
Advertisements
Advertisements
Syllabus
1 समरूपता
- दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांच्या गुणोत्तराचे गुणधर्म
- दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या पाया व संगत उंची यांच्या गुणाकारांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
- समान उंचीच्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे त्यांच्या संगत पायांच्या प्रमाणात असतात.
- समान पायांच्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे त्यांच्या संगत उंचींच्या प्रमाणात असतात.
- प्रमाणाचे मूलभूत प्रमेय
- प्रमेय: त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या उरलेल्या बाजूंना भिन्न बिंदूंत छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना एकाच प्रमाणात विभागते.
- प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास
- प्रमेय: एखादी रेषा जर त्रिकोणाच्या दोन भुजांना भिन्न बिंदूंत छेदून एकाच प्रमाणात विभागत असेल, तर ती रेषा उरलेल्या बाजूला समांतर असते.
- त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाचे प्रमेय
- प्रमेय: त्रिकोणाच्या कोनाचा दुभाजक त्या कोनासमोरील बाजूला उरलेल्या बाजूंच्या लांबींच्या गुणोत्तरात विभागतो.
- तीन समांतर रेषा व त्यांच्या छेदिका यांचा गुणधर्म
- प्रमेय: तीन समांतर रेषांनी एका छेदिकेवर केलेल्या आंतरछेदांचे गुणोत्तर हे त्या रेषांनी दुसऱ्या कोणत्याही छेदिकेवर केलेल्या आंतरछेदांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
- त्रिकोणांच्या समरूपतेच्या कसोट्या
- समरूपतेची कोकोको कसोटी (AAA test for similarity of triangles)
- समरूप त्रिकोणांची कोको कसोटी (AA test for similarity of triangles)
- समरूपतेची बाकोबा कसोटी (SAS test for similarity of triangles)
- समरूपतेची बाबाबा कसोटी ( SSS test for similarity of triangles )
- समरूप त्रिकोणांचे गुणधर्म
- समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे प्रमेय
- प्रमेय: जर दोन त्रिकोण समरूप असतील तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या संगत भुजांच्या वर्गांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
2 पायथागोरसचे प्रमेय
- पायथागोरसचे त्रिकुट
- पायथागोरसची त्रिकुटे मिळवण्याचे सूत्र:
जर a, b, c या नैसर्गिक संख्या असतील आणि a > b, तर [(a2 + b2), (a2 - b2), (2ab)] हे पायथागोरसचे त्रिकुट असते.
- पायथागोरसची त्रिकुटे मिळवण्याचे सूत्र:
- कोनांची मापे 30°-60°-90° असणाऱ्या त्रिकोणाचा गुणधर्म
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणाचे लघुकोन 30° व 60° असतील, तर 30° मापाच्या कोनासमोरील बाजू कर्णाच्या निम्मी असते व 60° मापाच्या कोनासमोरील बाजू कर्णाच्या `sqrt3/2` पट असते.
- 45° - 45° - 90° मापाच्या त्रिकोणाचा गुणधर्म
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणाचे लघुकोन 45° व 45° मापाचे असतील तर काटकोन करणारी प्रत्येक बाजू ही कर्णाच्या `1/sqrt2` पट असते.
- समरूपता आणि काटकोन त्रिकोण
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणात कर्णावर टाकलेल्या शिरोलंबामुळे जे त्रिकोण तयार होतात ते मूळ काटकोन त्रिकोणाशी व परस्परांशी समरूप असतात.
- भूमितीमध्याचे प्रमेय
- काटकोन त्रिकोणात, कर्णावर काढलेला शिरोलंब, त्या शिरोलंबामुळे होणाऱ्या कर्णाच्या दोन भागांचा भूमितीमध्य असतो.
- पायथागोरसचे प्रमेय
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असतो.
∴ (कर्ण)2 = (एका बाजू)2 + (दुसरी बाजू)2
- प्रमेय: काटकोन त्रिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असतो.
- पायथागोरसच्या प्रमेयाचा व्यत्यास
- प्रमेय: एखाद्या त्रिकोणातील एका बाजूचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असेल, तर तो त्रिकोण काटकोन त्रिकोण असतो.
- पायथागोरसच्या प्रमेयाचे उपयोजन
- अपोलोनियसचे प्रमेय
- प्रमेय: ΔABC मध्ये, बिंदू M हा बाजू BC चा मध्यबिंदू असेल, तर AB2 + AC2 = 2AM2 + 2BM2.
3 वर्तुळ
- वर्तुळाची संकल्पना
- एका, दोन, तीन बिंदूंतून जाणारी वर्तुळे
- एका बिंदूतून जाणारी असंख्य वर्तुळे असतात.
- दोन भिन्न बिंदूंतून जाणारी असंख्य वर्तुळे असतात.
- तीन नैकरेषीय बिंदूंतून जाणारे एक आणि एकच वर्तुळ असते.
- तीन एकरेषीय बिंदूंतून जाणारे एकही वर्तुळ नसते.
- वृत्तछेदिका आणि स्पर्शिका
- स्पर्शिका - त्रिज्या प्रमेय
- प्रमेय: वर्तुळाच्या कोणत्याही बिंदूतून जाणारी स्पर्शिका, तो बिंदू केंद्राशी जोडणाऱ्या त्रिज्येला लंब असते.
- स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेयाचा व्यत्यास
- प्रमेय: वर्तुळाच्या त्रिज्येच्या बाह्यटोकातून जाणारी आणि त्या त्रिज्येला लंब असणारी रेषा त्या वर्तुळाची स्पर्शिका असते.
- स्पर्शिकाखंडाचे प्रमेय
- प्रमेय: वर्तुळाच्या बाह्यभागातील बिंदूपासून त्या वर्तुळाला काढलेले स्पर्शिकाखंड एकरूप असतात.
- स्पर्श वर्तुळे
- स्पर्शवर्तुळ
- सामाईक स्पर्शबिंदू
- बाह्यस्पर्शी वर्तुळ
- अंतर्स्पर्शी वर्तुळ
- स्पर्शवर्तुळांचे प्रमेय
- प्रमेय: परस्परांना स्पर्श करणाऱ्या वर्तुळांचा स्पर्शबिंदू त्या वर्तुळांचे केंद्रबिंदू जोडणाऱ्या रेषेवर असतो.
- वर्तुळ कंस
- वर्तुळकंस
- विशालकंस
- लघुकंस
- केंद्रीय कोन
- कंसाचे माप
- कंसांची एकरूपता
- दोन कंसांच्या त्रिज्या आणि त्यांची मापे समान असतात, तेव्हा ते दोन कंस परस्परांशी एकरूप असतात.
- कंसांच्या मापांच्या बेरजेचा गुणधर्म
- प्रमेय: एकाच वर्तुळाच्या (किंवा एकरूप वर्तुळांच्या) एकरूप कंसांच्या संगत जीवा एकरूप असतात.
- प्रमेय: एकाच वर्तुळाच्या (किंवा एकरूप वर्तुळांच्या) एकरूप जीवांचे संगत कंस एकरूप असतात.
- अंतर्लिखित कोन
- अंतर्खंडित कंस
- अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय
- प्रमेय: वर्तुळात अंतर्लिखित केलेल्या कोनाचे माप त्याने अंतर्खंडित केलेल्या कंसाच्या मापाच्या निम्मे असते.
- अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयाची उपप्रमेये
- अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयाची उपप्रमेये:
- एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले सर्व कोन एकरूप असतात.
- अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित झालेला कोन काटकोन असतो.
- चक्रीय चौकोन
- चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय
- प्रमेय: चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरककोन असतात.
- चक्रीय चौकोनाच्या प्रमेयाचे उपप्रमेय
- प्रमेय: चक्रीय चौकोनाचा बाह्यकोन त्याच्या संलग्न कोनाच्या संमुख कोनाशी एकरूप असतो.
- चक्रीय चौकोनाच्या प्रमेयाचा व्यत्यास
- प्रमेय: चाैकोनाचे संमुख कोन पूरक असतील तर तो चौकोन चक्रीय असतो.
- प्रमेय: रेषेचे दोन भिन्न बिंदू, त्या रेषेच्या एकाच बाजूला असणाऱ्या दोन भिन्न बिंदूंशी एकरूप कोन निश्चित करत असतील, तर ते चार बिंदू एकाच वर्तुळावर असतात.
- स्पर्शिका-छेदिका कोनाचे प्रमेय
- प्रमेय: शिरोबिंदू वर्तुळावर असलेल्या कोनाची एक भुजा वर्तुळाची स्पर्शिका असेल आणि दुसरी भुजा वर्तुळाला आणखी एका बिंदूत छेदत असेल, तर त्या कोनाचे माप त्याने अंतर्खंडित केलेल्या कंसाच्या मापाच्या निम्मे असते.
- स्पर्शिका-छेदिका कोनांच्या प्रमेयाचा व्यत्यास
- जीवांच्या अंतर्छेदनाचे प्रमेय
- प्रमेय: एकाच वर्तुळाच्या दोन जीवा जेव्हा वर्तुळाच्या अंतर्भागात छेदतात, तेव्हा एका जीवेच्या झालेल्या दोन भागांच्या लांबींचा गुणाकार हा दुसऱ्या जीवेच्या दोन भागांच्या लांबींच्या गुणाकाराएवढा असतो.
- जीवांच्या बाह्यछेदनाचे प्रमेय
- स्पर्शिका छेदिका रेषाखंडांचे प्रमेय
4 भौमितिक रचना
- समरूप त्रिकोणाची रचना
- दोन समरूप त्रिकोणांपैकी एका त्रिकोणाच्या बाजू आणि दुसऱ्या त्रिकोणाच्या संगत बाजू यांचे गुणोत्तर दिले असता दुसरा त्रिकोण काढणे.
(i) एकही शिरोबिंदू सामाईक नसताना.
(ii) एक शिरोबिंदू सामाईक असताना.
- दोन समरूप त्रिकोणांपैकी एका त्रिकोणाच्या बाजू आणि दुसऱ्या त्रिकोणाच्या संगत बाजू यांचे गुणोत्तर दिले असता दुसरा त्रिकोण काढणे.
- दिलेल्या वर्तुळाला त्यावरील बिंदूतून स्पर्शिका काढणे: वर्तुळ केंद्राचा उपयोग करून.
- दिलेल्या वर्तुळाला त्यावरील बिंदूतून स्पर्शिका काढणे: वर्तुळ केंद्राचा उपयोग न करता
- दिलेल्या वर्तुळाला त्याबाहेरील दिलेल्या बिंदूतून स्पर्शिका काढणे.
5 निर्देशक भूमिती
- दोन बिंदूतील अंतर
- एकाच अक्षावरील दोन बिंदूतील अंतर काढणे.
- दोन बिंदूंना जोडणारा XY प्रतलातील रेषाखंड एखाद्या अक्षाला समांतर असेल तर त्या दोन बिंदूंतील अंतर काढणे.
- अंतराचे सूत्र (Distance Formula)
- विभाजनाचे सूत्र (Section formula)
- रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे सूत्र
- मध्यगासंपातबिंदूचे सूत्र (Centroid formula)
- रेषेचा चढ (Slope of a line)
- X-अक्ष, Y-अक्ष आणि अक्षांना समांतर रेषांचे चढ.
- रेषेचा चढ – त्रिकोणमितीतील गुणोत्तर वापरून
- समांतर रेषांचा चढ (Slope of parallel lines)
6 त्रिकोणमिती
- कोसेक, सेक आणि कॉट गुणोत्तरे (cosec, sec and cot ratios)
- 0°, 30°, 45°, 60° आणि 90° मापाच्या कोनांच्या त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांची सारणी.
- त्रिकोणमितीय नित्यसमानता
- sin2θ + cos2θ = 1
- 1 + cot2θ = cosec2θ
- 1 + tan2θ = sec2θ.
- त्रिकोणमितीचे उपयोजन (Application of trigonometry)
- दृष्टीरेषा (Line of vision)
- उन्नतकोन (Angle of elevation)
- अवनत कोन (Angle of depression)
7 महत्त्वमापन
- इष्टिकाचिती पृष्ठफळ
- इष्टिकाचितीच्या उभ्या पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 2(l + b) × h
- इष्टिकाचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2(lb + bh + lh)
- इष्टिकाचितीचे घनफळ
- इष्टिकाचितीचे घनफळ = l × b × h
- घनाचे पृष्ठफळ
- घनाचे उभे पृष्ठफळ = 4l2
- घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6l2
- घनाचे घनफळ
- घनाचे घनफळ = l3
- वृत्तचिती पृष्ठफळ
- वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ = 2πrh
- वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r + h)
- वृत्तचितीचे घनफळ
- शंकूचे पृष्ठफळ (Surface area of cone)
- शंकूची तिरकस उंची (l) = `sqrt(h^2 + r^2)`
- शंकूचे वक्रपृष्ठफळ = πrl
- शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr(r + l).
- शंकूचे घनफळ
- शंकूचे घनफळ = `1/3` × πr2h
- गोलाचे पृष्ठफळ
- गोलाचे पृष्ठफळ = 4πr2
- अर्धगोलाचे वक्रपृष्ठफळ = 2πr2
- भरीव अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 3πr2
- गोलाचे घनफळ
- गोलाचे घनफळ = `4/3` πr3
- अर्धगोलाचे घनफळ = `2/3` πr3
- अर्धगोलाचे पृष्ठफळ (Surface area of hemisphere)
- अर्धगोलाचे वक्रपृष्ठफळ = 2πr2
- भरीव अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 3πr2
- अर्धगोलाचे घनफळ (Volume of hemisphere)
अर्धगोलाचे घनफळ = `2/3`πr3
- शंकूछेद (frustum of the cone)
- वर्तुळपाकळी (Sector of a circle)
- लघु वर्तुळपाकळी (Minor sector)
- विशाल वर्तुळपाकळी (Major sector)
- वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ (Area of a sector)
- वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ (A) = `θ/(360°) xx πr^2`.
- वर्तुळकंसाची लांबी (Length of an arc)
- वर्तुळकंसांची लांबी (l) = `θ/360 xx 2πr`
- वर्तुळकंसाची लांबी आणि वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ यांतील संबंध.
- वर्तुळखंड (segment of a circle)
- लघुवर्तुळखंड
- विशालवर्तुळखंड
- अर्धवर्तुळखंड
- वर्तुळखंडाचे क्षेत्रफळ (Area of a Segment)
