CBSE Class 9 [कक्षा ९] Mathematics (गणित) Syllabus - Free PDF Download
CBSE Syllabus 2025-26 Class 9 [कक्षा ९]: The CBSE Class 9 [कक्षा ९] Mathematics (गणित) Syllabus for the examination year 2025-26 has been released by the Central Board of Secondary Education, CBSE. The board will hold the final examination at the end of the year following the annual assessment scheme, which has led to the release of the syllabus. The 2025-26 CBSE Class 9 [कक्षा ९] Mathematics (गणित) Board Exam will entirely be based on the most recent syllabus. Therefore, students must thoroughly understand the new CBSE syllabus to prepare for their annual exam properly.
The detailed CBSE Class 9 [कक्षा ९] Mathematics (गणित) Syllabus for 2025-26 is below.
Academic year:
CBSE Class 9 [कक्षा ९] Mathematics (गणित) Revised Syllabus
CBSE Class 9 [कक्षा ९] Mathematics (गणित) and their Unit wise marks distribution
CBSE Class 9 [कक्षा ९] Mathematics (गणित) Course Structure 2025-26 With Marking Scheme
| # | Unit/Topic | Weightage |
|---|---|---|
| I | गणित | |
| 1 | संख्या पद्धति | |
| 2 | बहुपद | |
| 3 | निर्देशांक ज्यामिति | |
| 4 | दो चरों वाले रैखिक समीकरण | |
| 5 | युक्लिड के ज्यामिति का परिचय | |
| 6 | रेखाएँ और कोण | |
| 7 | त्रिभुज | |
| 8 | चतुर्भुज | |
| 9 | समांतर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल | |
| 9 | वृत्त | |
| 10 | हीरोन सूत्र | |
| 11 | पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन | |
| 11 | रचनाएँ | |
| 12 | सांख्यिकी | |
| 15 | प्रायिकता | |
| Total | - |
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Syllabus
CBSE Class 9 [कक्षा ९] Mathematics (गणित) Syllabus for Chapter 1: गणित
1 संख्या पद्धति
- संख्या पद्धति का परिचय
- अपरिमेय संख्याओं का पुनर्भ्रमण
- वास्तविक संख्याएँ और उनके दशमलव प्रसार
- संख्या रेखा पर वास्तविक संख्याओं का निरूपण
- वास्तविक संख्याओं पर संक्रियाएँ
- वास्तविक संख्याओं के लिए घातांक-नियम
2 बहुपद
- बहुपद
- एक चर वाले बहुपद
- बहुपद के शून्यक
- शेषफल प्रमेय
- बहुपदों का गुणनखंडन
- बीजीय सर्वसमिकाएँ
3 निर्देशांक ज्यामिति
- निर्देशांक ज्यामिति
- कार्तीय पद्धति
- दिए गए निर्देशांकों से संबंधित बिंदु प्रतल में स्थापित करना
4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण
- भूमिका: दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
- एक चर वाले रैखिक समीकरण
- रैखीक समीकरण का हल
- दो चरों वाले रैखिक समीकरण का आलेख
- X-अक्ष और Y-अक्ष के समांतर रेखाओं के समीकरण
5 युक्लिड के ज्यामिति का परिचय
- युक्लिड के ज्यामिति का परिचय
- यूक्लिड की परिभाषाएँ, अभिगृहीत और अभिधारणाएँ
- यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा के समतुल्य रूपान्तरण
6 रेखाएँ और कोण
- रेखाएँ और कोण का परिचय
- आधारभूत पद और परिभाषाएँ
- प्रतिच्छेदी रेखाएँ और अप्रतिच्छेदी रेखाएँ
- कोणों के युग्म
- समांतर रेखाएँ और तिर्यक रेखा
- एक ही रेखा के समांतर रेखाएँ
- त्रिभुज का कोण योग गुण
7 त्रिभुज
- त्रिभुज का परिचय
- त्रिभुजों की सर्वांगसमता
- त्रिभुजों की सर्वांगसमता के लिए प्रतिबंध
- एक त्रिभुज के कुछ गुण
- त्रिभुजों की सर्वांगसमता के लिए कुछ और कसौटियाँ
- एक त्रिभुज में असमिकाएँ
8 चतुर्भुज
- चतुर्भुज - भुजाएँ, आसन्न भुजाएँ, सम्मुख भुजाएँ, सम्मुख कोण, आसन्न कोण और विपरीत कोण
- चतुर्भुज का कोण-योग गुणधर्म
- चतुर्भुज के प्रकार
- समांतर चतुर्भुज के गुणधर्म
- समांतर चतुर्भुज के गुणधर्म
- गुण - किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है।
- गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ सर्वांगसम होते हैं ।
- गुणधर्म - समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। (अवश्य ही उनके प्रतिच्छेदी बिंदु पर।)
- समांतर रेखाओं की कसौटियाँ
- प्रमेय - चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं की जोड़ियाँ सर्वांगसम हो तो वह चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है ।
- प्रमेय - यदि एक चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर हो, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है।
- प्रमेय - यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करें, तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है।
- चतुर्भुज के समांतर चतुर्भुज होने के लिए एक अन्य प्रतिबन्ध
- त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्यबिंदुओं का प्रमेय
9 समांतर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
- समांतर चतुर्भुज और त्रिभुजों के क्षेत्रफल
- एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच आकृतियाँ
- एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच समांतर चतुर्भुज
- एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज
9 वृत्त
- वृत्त - केंद्र, त्रिज्या, व्यास, जीवा, त्रिज्यखंड, वृत्तखंड, अर्धवृत्त, परिधि, चाप, अभ्यंतर और बहिर्भाग, संकेंद्रित वृत्त
- जीवा द्वारा एक बिन्दु पर अंतरिक कोण
- प्रमेय: वृत्त की बराबर जीवाएँ केन्द्र पर बराबर कोण अंतरित करती हैं |
- प्रमेय: यदि एक वृत्त की जीवाओं द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण बराबर हों, तो वे जीवाएँ बराबर होती हैं |
- केन्द्र से जीवा पर लम्ब
- प्रमेय: एक वृत्त के केन्द्र से एक जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है |
- प्रमेय: एक वृत्त के केन्द्र से एक जीवा को समद्विभाजित करने के लिए खींची गई रेखा जीवा पर लंब होती है |
- तीन बिन्दुओं से जाने वाले वृत्त
- प्रमेय: तीन दिए हुए असंरेखी बिन्दुओं द्वारा होकर जाने वाला एक और केवल एक वृत्त है |
- समान जीवाएँ और उनकी केन्द्र से दूरियाँ
- प्रमेय: एक वृत्त की बराबर जीवाएँ केन्द्र से समान दूरी पर होती है |
- प्रमेय: एक वृत्त के केन्द्र से समदूरस्थ जीवाएँ लम्बाई में समान होती हैं |
- एक वृत्त के चाप द्वारा अंतरित कोण
- प्रमेय: एक चाप द्वारा केन्द्र पर अंतरित कोण वृत्त शेष भाग के किसी बिन्दु पर अंतरित कोण दुगुना होता है |
- प्रमेय: एक ही वृत्तखंड के कोण बराबर होते हैं |
- प्रमेय: यदि दो बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखंड, उसको अंतविष्ट करने वाली रेखा के एक ही ओर स्थित दो अन्य बिन्दुओं पर समान कोण अंतरित करे, तो चारों बिन्दु एक वृत्त पर स्थित होते हैं |
- चक्रीय चतुर्भुज
- प्रमेय: चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के प्रत्येक युग्म का योग 180° होता है |
- प्रमेय: यदि किसी चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के एक युग्म का योग 180° हो, तो चतुर्भुज चक्रीय होता है |
10 हीरोन सूत्र
- त्रिभुज का क्षेत्रफल
- त्रिभुज का क्षेत्रफल - हीरोन के सूत्र द्वारा
- चतुर्भुजों के क्षेत्रफल ज्ञात करने में हीरोन के सूत्र का अनुप्रयोग
11 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
- घनाभ पृष्ठफल
- ऊर्ध्वाधर पृष्ठों का पृष्ठफल = 2h ( l + b )
- संपूर्ण पृष्ठफल = 2 (lb + bh + hl )
- घन का पृष्ठफल
- समघन का संपूर्ण पृष्ठफल = 6l2
- समघन का उर्ध्वाधर पृष्ठफल = 4l2
- लंबवृत्ताकार बेलन पृष्ठफल
- लंबवृत्ताकार बेलन का वक्र पृष्ठफल = 2πrh
- लंबवृत्ताकार बेलन का संपूर्ण पृष्ठफल = 2πr ( r + h )
- एक लंब वृत्तीय शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल
- गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
- घनाभ का घनफल
- घनाभ का घनफल = l × b × h
- घन का आयतन
- समघन का घनफल = l3
- लंबवृत्ताकार बेलन का घनफल
- लंबवृत्ताकार बेलन का घनफल = πr2h
- लम्ब वृत्तीय शंकु का आयतन
- गोले का आयतन
11 रचनाएँ
- रचनाओं का परिचय
- आधारभूत रचनाएँ
- रचना: एक दिए हुए कोण के समद्विभाजक की रचना करना |
- रचना: एक दिए गए रेखाखंड के लम्ब समद्विभाजक की रचना करना |
- रचना: एक दी गई किरण के प्रारंभिक बिन्दु पर 60° के कोण की रचना करना |
- त्रिभुजों की कुछ रचनाएँ
- रचना: दिए हुए आधार, एक आधार कोण तथा अन्य दो भुजाओं के योग से त्रिभुज की रचना करना |
- रचना: एक त्रिभुज की रचना करना जिसका आधार, एक आधार कोण तथा अन्य दो भुजाओं का अन्तर दिया हो |
- रचना: एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका परिमाप तथा दोनों आधार कोण दिए हों |
12 सांख्यिकी
- भूमिका: सांख्यिकी
- आंकड़ों का संग्रह
- आंकड़ों का प्रस्तुतिकरण
- आंकड़ों का आलेखीय निरूपण
- दंड आलेख
- आयतचित्र
- बारंबारता बहुभुज
- केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप
- माध्य (या औसत)
- माध्यक
- बहुलक
15 प्रायिकता
- भूमिका: प्रायिकता
- प्रायिकता - एक प्रायोगिक दृष्टिकोण
