Question

9 सेमी त्रिज्यावाले किसी धातु के ठोस गोले को पिघलाकर 4 मिमी व्यासवाला धातु का तार बनाया जाय तो उस तार की लंबाई कितने मीटर होगी? 

Answer 1

धातु के गोले की त्रिज्या (r) = 9 सेमी

धातु के तार का व्यास = 4 मिमी

∴ उसकी त्रिज्या (r₁) = 2 मिमी = ${\displaystyle \frac{2}{10}}$ सेमी ...........(∵ 1 सेमी = 10 मिमी)

मानो कि, धातु के तार की लंबाई h है |

धातु के गोले को पिघलाकर तार बनाया गया है |

∴ तार का घनफल = गोले का घनफल

∴ ${\displaystyle \pi r_1^{2}h=\frac{4}{3}\pi r^3}$

∴ ${\displaystyle r_1^{2}h=\frac{4}{3}{r}^3}$

∴ ${\displaystyle \frac{2}{10}\times \frac{2}{10}\times h=\frac{4}{3}\times 9\times 9\times 9}$

∴ h = ${\displaystyle \frac{4\times 9\times 9\times 9\times 10\times 10}{2\times 2\times 3}}$

∴ h = 24300 सेमी

∴ h = 243 मीटर ..................(∵ 1 मीटर = 100 सेमी)

तार की लंबाई 243 मीटर है |