Question

शंकुछेद के वृत्ताकार भाग की त्रिज्या क्रमश: 14 सेमी तथा 6 सेमी तथा उसकी ऊँचाई 6 सेमी हो तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)

(1) शंकुछेद का वक्रपृष्ठफल

(2) शंकुछेद का संपूर्ण पृष्ठफल

(3) शंकुछेद का घनफल

Answer 1

शंकु छेद की त्रिज्याएँ 14 सेमी तथा 6 सेमी है |

∴ r₁ = 14 सेमी और r₂ = 6 सेमी

उसकी ऊँचाई (h) = 6 सेमी

मानो कि शंकु छेद की तिरछी ऊँचाई l है |

l = `sqrt(h^2 + (r_1 - r_2)^2)`

∴ l = `sqrt(6^2 + (14 - 6)^2)`

∴ l = `sqrt(36 + 8^2)`

∴ l = `sqrt(36 + 64)`

∴ l = `sqrt100`

∴ l = 10 सेमी

(i) शंकुछेद का वक्रपृष्ठफल = πl(r₁ + r₂)

= 3.14 × 10 × (14 + 6)

= 3.14 × 10 × 20 = 628 सेमी² ..............(1)

(ii) शंकुछेद का संपूर्ण पृष्ठफल

= `pil(r_1 + r_2) + pir_1^2 + pir_2^2`

= `628 + pi(r_1^2 + r_2^2)` .............[(1) से]

= 628 + 3.14(14² + 6²)

= 628 + 3.14(196 + 36)

= 628 + 3.14 × 232

= 628 + 728.48 = 1356.48 सेमी²

(iii) शंकुछेद का घनफल = `1/3pih(r_1^2 + r_2^2 + r_1 xx r_2)`

= `1/3 xx 3.14 xx 6 xx (14^2 + 6^2 + 14 xx 6)` 

= `3.14 xx 2 xx (196 + 36 + 84)` 

= `6.28 xx 316 = 1984.48` सेमी³ 

(i) शंकुछेद का वक्रपृष्ठफल 628 सेमी², (ii) संपूर्ण पृष्ठफल 1356.48 सेमी² तथा (iii) घनफल 1984.48` सेमी³ है |