Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृती मध्ये ΔABC च्या ∠B व ∠C चे दुभाजक एकमेकांना X मध्ये छेदतात, रेषा AX ही बाजू BC ला Y मध्ये छेदते जर AB = 5, AC = 4, BC = 6 तर `"AX"/"XY"` ची किंमत काढा.
उत्तर
समजा, BY = x
BC = BY + YC ....[B-Y-C]
∴ 6 = x + YC
∴ YC = 6 - x
ΔBAY मध्ये, किरण BX हा ∠B चा दुभाजक आहे. .....[पक्ष]
∴ `"AB"/"BY" = "AX"/"XY"` ....(i) [त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाचे प्रमेय]
तसेच ΔCAY मध्ये, किरण CX हा ∠C चा दुभाजक आहे. .....[पक्ष]
∴ `"AC"/"YC" = "AX"/"XY"`....(ii) [त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाचे प्रमेय]
∴ `"AB"/"BY" = "AC"/"YC"` ....[(i) व (ii) वरून]
∴ `5/x = 4/(6 - x)`
∴ 5(6 - x) = 4x
∴ 30 - 5x = 4x
∴ 9x = 30
∴ x = `30/9 = 10/3`
आता, `"AX"/"XY" = 5/((10/3))` ....[x ची किंमत समीकरण (i) मध्ये ठेवून]
= `(5 xx 3)/10`
∴ `"AX"/"XY" = 3/2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खाली त्रिकोण आणि रेषाखंडाची लांबी दिली आहे. त्यावरून आकृतीत किरण PM हा ∠QPR चा दुभाजक आहे कि नाही ते ओळखा.
खाली त्रिकोण आणि रेषाखंडाची लांबी दिली आहे. त्यावरून आकृतीत किरण PM हा ∠QPR चा दुभाजक आहे कि नाही ते ओळखा.
खाली त्रिकोण आणि रेषाखंडाची लांबी दिली आहे. त्यावरून आकृतीत किरण PM हा ∠QPR चा दुभाजक आहे कि नाही ते ओळखा.
Δ MNP च्या ∠N चा NQ हा दुभाजक आहे. जर MN = 5, PN = 7, MQ = 2.5 तर QP काढा.
आकृती मध्ये दिलेल्या माहितीवरून QP काढा.
Δ LMN मध्ये किरण MT हा ∠LMN चा दुभाजक आहे. जर LM = 6, MN = 10, TN = 8 तर LT काढा.
Δ ABC मध्ये रेख BD हा ∠ABC चा दुभाजक आहे, जर AB = x, BC = x + 5, AD = x - 2, DC = x + 2 तर x ची किंमत काढा.
Δ ABC मध्ये AB = AC, ∠B व ∠C चे दुभाजक बाजू AC व बाजू AB यांना अनुक्रमे बिंदू D व E मध्ये छेदतात. तर सिद्ध करा, की रेख ED || रेख BC.
ΔPQR मध्ये रेख PM ही मध्यगा आहे. ∠PMQ व ∠PMR चे दुभाजक बाजू PQ व बाजू PR ला अनुक्रमे X आणि Y बिंदूत छेदतात, तर सिद्ध करा XY || QR.
सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून सिद्धता पूर्ण करा.
ΔPMQ मध्ये किरण MX हा ∠PMQ चा दुभाजक आहे.
∴ `square/square = square/square` ..... (I) (कोनदुभाजकाचे प्रमेय)
ΔPMR मध्ये किरण MY हा ∠PMR चा दुभाजक आहे.
∴ `square/square = square/square` ..... (II) (कोनदुभाजकाचे प्रमेय)
परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` .....(M हा QR चा मध्य म्हणजेच MQ = MR)
∴ `"PX"/"XQ" = "PY"/"YR"`
∴ XY || QR ....(प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास)
ΔPQR मध्ये रेख PM ही मध्यगा आहे. ∠PMQ व ∠PMR चे दुभाजक बाजू PQ व बाजू PR ला अनुक्रमे X आणि Y बिंदूत छेदतात. तर XY || QR सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
उकल:
ΔPMQ मध्ये,
किरण MX हा ∠PMQ चा कोनदुभाजक आहे.
∴ `"MP"/"MQ" = square/square` .............(I) (कोनदुभाजकाचे प्रमेय)
ΔPMR मध्ये किरण MY हा ∠PMR चा कोनदुभाजक आहे.
∴ `"MP"/"MR" = square/square` .............(II) (कोनदुभाजकाचे प्रमेय)
परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` ................(III) (M हा QR चा मध्यबिंदू आहे म्हणजेच MQ = MR)
∴ `"PX"/square = square/"YR"` ............(विधान (I), (II) व (III) वरून)
∴ XY || QR ...........(प्रमाणाच्या मूलभूत प्रमेयाचा व्यत्यास)
