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प्रश्न
आव्यूह के व्युत्क्रम, यदि उनका अस्तित्व है तो प्रारंभिक रूपांतरण के प्रयोग से ज्ञात कीजिए।
`[(2,0,-1),(5,1,0),(0,1,3)]`
उत्तर
माना A = `[(2,0,-1),(5,1,0),(0,1,3)]`
`=> "A = I A"`
`=> [(2,0,-1),(5,1,0),(0,1,3)] = [(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]` A,
`=> [(5,1,0),(2,0,-1),(0,1,3)] = [(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1)]` A, ...`["R"_1 harr "R"_2]`
`=> [(1,1,2),(2,0,-1),(0,1,3)] = [(-2,1,0),(1,0,0),(0,0,1)]` A, ...`["R"_1 -> "R"_1 - 2"R"_2]`
`=> [(1,1,2),(0,-2,-5),(0,1,3)] = [(-2,1,0),(5,-2,0),(0,0,1)]` A, ...`["R"_2 -> "R"_2 - 2"R"_1]`
`=> [(1,1,2),(0,2,5),(0,1,3)] = [(-2,1,0),(-5,2,0),(0,0,1)]` A, ...`["R"_2 -> (-1) xx "R"_2]`
`=> [(1,1,2),(0,1,2),(0,1,3)] = [(-2,1,0),(-5,2,-1),(0,0,1)]` A, ...`["R"_2 -> "R"_2 - "R"_3]`
`=> [(1,0,0),(0,1,2),(0,0,1)] = [(3,-1,1),(-5,2,-1),(5,-2,2)]` A, ...`["R"_1 -> "R"_1 - "R"_2, "R"_3 -> "R"_3 - "R"_2]`
`=> [(1,0,0),(0,1,2),(0,0,1)] = [(3,-1,1),(-15,6,-5),(5,-2,2)]` A, ...`["R"_2 -> "R"_2 - 2"R"_3]`
`therefore "A"^-1 = [(3,-1,1),(-15,6,-5),(5,-2,2)]`
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