Question

cos² x + cos² y – 2 cos x cos y cos (x + y) is equal to ______.

विकल्प

• sin (x + y)

• sin² (x + y)

• sin³ (x + y)

• sin⁴ (x + y)

Answer 1

cos² x + cos² y – 2 cos x cos y cos (x + y) is equal to sin² (x + y).

Explanation:

We have,

cos² x + cos² y – 2 cos x cos y cos (x + y)

= cos² x + cos² y – 2 cosx cosy [cos x cosy – sin x sin y]  ...[∵ cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y]

= cos² x + cos² y – 2cos² x cos² y + 2 cos x cos y sin x sin y

= cos² x + cos² y – cos² x cos² y – cos² x cos² y + 2 cos x cos y sin x sin y

= (cos² x – cos² x cos² y) + (cos² y – cos² x cos² y) + 2 cos x cos y sin x sin y 

= cos² x (1 – cos² y) + cos² y(1 – cos² x) + 2 cos x cos y sin x sin y

= cos² x sin² y + cos² y sin² x + 2 cos x cos y sin x sin y

= sin² x cos² y + sin² y cos² x + 2 cos x cos y sin x sin y

= (sin x cos y)² + (sin y cos x)² + 2 cos x cos y sin x sin y 

= (sin x cos y + sin y cos x)²

= {sin (x + y)}²

= sin² (x + y)