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प्रश्न
दो गोलों के आयतनों का अनुपात 64 : 27 है। इनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना दो गोलों की त्रिज्या r1 और r2 है।
दिया गया है, दो गोलों के आयतन का अनुपात = 64 : 27
अर्थात, `V_1/V_2 = 64/27`
⇒ `(4/3 pir_1^3)/(4/3 pir_2^3) = 64/27`
⇒ `(r_1/r_2)^3 = (4/3)^3` ...`[∵ "गोले का आयतन" = 4/3 pir^3]`
⇒ `r_1/r_2 = 4/3`
माना दोनों गोलों का पृष्ठीय क्षेत्रफल S1 और S2 है।
∴ `S_1/S_2 = (4pir_1^2)/(4pir_2^2) = (r_1/r_2)^2`
⇒ `S_1 : S_2 = (4/3)^2 = 16/9`
⇒ S1 : S2 = 16 : 9
अतः, उनके सतह क्षेत्रों का अनुपात 16 : 9 है।
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