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प्रश्न
दो तारे, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान (2×1030 kg) के बराबर है, एक-दूसरे की ओर सम्मुख टक्कर के लिए आ रहे हैं। जब वे 109 km दूरी पर हैं तब इनकी चाल उपेक्षणीय है। ये तारे किस चाल से टकराएँगे? प्रत्येक तारे की त्रिज्या 104 km है। यह मानिए कि टकराने के पूर्व तक तारों में कोई विरूपण नहीं होता (G के ज्ञात मान का उपयोग कीजिए)।
उत्तर
यहाँ हर एक सितारे का द्रव्यमान है M = 2 × 1030 kg
दो सितारों के बीच प्रारंभिक क्षमता = r = 109 km = 1012 m
प्रणाली की प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा = `("GM""m")/"r"`
सितारों की कुल गतिज ऊर्जा = `1/2"Mν"^2 + 1/2"Mν"^2`
जहाँ ν सितारों ले टकराने की गति है। जब सितारे टकराने वाले होंगे तब उनके बीच की दूरी = r = 2R
∴ दो सितारों के बीच अंतिम स्थितिज ऊर्जा = `("GM""m")/(2"r")`
`"Mν"^2 = (6.67 xx 10^-11 xx (2 xx 10^30)^2)/((10^12 + 6.67 xx 10^-11 xx (2 xx 10^30)^2)//(2 xx 10^7))`
= `-2.668 xx 10^38 "m" + 1.334 xx 10^43`
= 1.334 × 1043 J
V = `sqrt((1.334 xx 10^43)/(2xx 10^30))`
= 2.583 × 106 ms-1
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