Question

एका अपूर्णांकाचा छेद अंशाच्या दुपटीपेक्षा 1 ने कमी आहे. अंश व छेद यांत प्रत्येकी 1 मिळवल्यास अंशाचे छेदाशी असलेले गुणोत्तर 3 : 5 होते, तर तो अपूर्णांक काढा.

Answer 1

अपूर्णांकाचा अंश x व छेद y मानू.

आवश्यक अपूर्णांक = `x/y`

y = 2x − 1

∴ 2x − y = 1   ...(1)

`(x + 1)/(y + 1) = 3/5`

∴ 5x + 5 = 3y + 3

 ∴ 5x - 3y = 3 - 5

 ∴ 5x - 3y = - 2 ...(2)

समीकरण (1) च्या दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणून,

6x − 3y = 3   ...(3)

समीकरण (3) मधून समीकरण (2) वजा करू,

6x − 3y = 3

5x − 3y = −2

−    +       +   
x           = 5

x = 5 ही किंमत समीकरण (1) मध्ये ठेवू,

2x − y = 1

∴ 2(5) − y = 1

∴ y = 10 − 1

∴ = 9

∴ आवश्यक अपूर्णांक = `x/y = 5/9` आहे.