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प्रश्न
Evaluate:
`intsqrt(3 + 4x - 4x^2) dx`
योग
उत्तर
Let I = `intsqrt(3 + 4x - 4x^2) dx`
= `2int sqrt(3/4 + x - x^2) dx`
= `2int sqrt(3/4 + 1/4 - 1/4 + x - x^2) dx`
= `2int sqrt(1 - (x^2 - x + 1/4)) dx`
= `2int sqrt(1 - (x - 1/2)^2) dx`
= `2[(x - 1/2)/2 sqrt(1 - (x - 1/2)^2) + 1/2 sin^-1(x - 1/2)] + c`
= `2[(2x - 1)/4 sqrt(3/4 + x - x^2) + 1/2 sin^-1((2x - 1)/2)] + c`
∴ I = `(2x - 1)/4 sqrt(3 + 4x - 4x^2) + sin^-1((2x - 1)/2) + c`
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