Advertisements
Advertisements
प्रश्न
खालील आकृती मध्ये ΔABC या समभुज त्रिकोणात बिंदू F, D, E हे अनुक्रमे बाजू AB, बाजू BC, बाजू AC चे मध्यबिंदू आहेत तर ΔFED हा समभुज त्रिकोण आहे हे सिद्ध करा.
उत्तर
पक्ष: ΔABC या समभुज त्रिकोणात बिंदू F, D, E हे अनुक्रमे बाजू AB, बाजू BC, बाजू AC चे मध्यबिंदू आहेत.
साध्य: ΔFED हा समभुज त्रिकोण आहे.
सिद्धता:
ΔABC मध्ये,
बिंदू F आणि E हे अनुक्रमे बाजू AB आणि AC चे मध्यबिंदू आहेत. ...(पक्ष)
∴ FE = `1/2` BC ...(मध्यबिंदूचे प्रमेय) ...(i)
ΔABC मध्ये,
बिंदू D आणि E हे अनुक्रमे बाजू BC आणि AC चे मध्यबिंदू आहेत. ...(पक्ष)
∴ DE = `1/2` AB ...(मध्यबिंदूचे प्रमेय) ...(ii)
ΔABC मध्ये,
बिंदू D आणि F हे अनुक्रमे बाजू BC आणि AB चे मध्यबिंदू आहेत. ...(पक्ष)
∴ DF = `1/2` AC ...(मध्यबिंदूचे प्रमेय) ...(iii)
आता, ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे.
∴ BC = AB = AC ...(समभुज त्रिकोणाच्या बाजू)
∴ `1/2` BC = `1/2` AB = `1/2` AC ...(दोन्ही बाजूंना `1 /2` ने गुणून)
∴ FE = DE = DF ...[(i), (ii) व (iii) वरून]
∴ ΔFED हा समभुज त्रिकोण आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील आकृती मध्ये ΔABC च्या बाजू AB, बाजू BC व बाजू AC चे अनुक्रमे बिंदू X, Y, Z हे मध्यबिंदू आहेत. AB = 5 सेमी, AC = 9 सेमी व BC = 11 सेमी, तर XY, YZ, XZ ची लांबी काढा.
खालील आकृती मध्ये `square`PQRS आणि `square`MNRL हे आयत आहेत. बिंदू M हा PR चा मध्यबिंदू आहे. तर सिद्ध करा.
- SL = LR
- LN = `1/2` SQ
आकृती मध्ये रेख PD ही ΔPQR ची मध्यगा आहे. बिंदू T हा PD चा मध्यबिंदू आहे. QT वाढवल्यावर PR ला M बिंदूत छेदतो, तर दाखवा की `"PR"/"PM" = 1/3`.
[सूचना: DN || QM काढा.]
खालील आकृती मध्ये `square`ABCD हा समलंब चौकोन आहे. AB || DC आहे. P व Q हे अनुक्रमे रेख AD व रेख BC चे मध्यबिंदू आहेत, तर सिद्ध करा की, PQ || AB व PQ = `1/2 ("AB" + "DC")`
खालील आकृती मध्ये `square`ABCD हा समलंब चौकोन आहे. AB || DC. M आणि N हे अनुक्रमे कर्ण AC व कर्ण DB चे मध्यबिंदू आहेत. तर सिद्ध करा की, MN || AB.
