Question

खालील आकृती मध्ये, `square`ABCD हा समांतरभुज आहे. बिंदू P व बिंदू Q हे अनुक्रमे बाजू AB व बाजू DC यांचे मध्यबिंदू आहेत तर सिद्ध करा की, `square`APCQ समांतरभुज आहे.

Answer 1

पक्ष: `square`ABCD हा समांतरभुज आहे. बिंदू P व बिंदू Q हे अनुक्रमे बाजू AB व बाजू DC यांचे मध्यबिंदू आहेत.

साध्य: `square`APCQ समांतरभुज आहे.

सिद्धता:

AP = `1/2` AB      ...(i) [P हा रेख AB चा मध्यबिंदू आहे.]

QC = `1/2` DC     ...(ii) [Q हा रेख CD चा मध्यबिंदू आहे.]

`square`ABCD हा समांतरभुज आहे.

∴ AB = DC    ...[समांतरभुज चौकोनाच्या संमुख भुजा.]

∴ `1/2` AB = `1/2` DC     ...(दोन्ही बाजूंना `1/2` ने गुणून)

∴ AP = QC    ...(iii) [(i) व (ii) वरून]

त्याचप्रमाणे, AB || DC     ...[समांतरभुज चौकोनाच्या संमुख भुजा.]

AP || QC     ...(iv) [A–P–B, D–Q–C]

(iii) व (iv) वरून,

AP = QC

AP || QC

चौकोन हा समांतरभुज चौकोन असतो जर त्याच्या विरुद्ध बाजू समांतर आणि एकरूप असतील.

∴ `square`APCQ समांतरभुज आहे.