Advertisements
Advertisements
प्रश्न
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`27/(x - 2) + 31/(y + 3) = 85; 31/(x - 2) + 27/(y + 3) = 89`
उत्तर
दिलेली एकसामयिक समीकरणे,
`27/(x - 2) + 31/(y + 3) = 85` ....(i)
`31/(x - 2) + 27/(y + 3) = 89` .....(ii)
समजा, `1/(x - 2)` = p आणि `1/(y + 3)` = q
∴ समीकरण (i) आणि (ii) पुढीलप्रमाणे होतील,
27p + 31q = 85 ....(iii)
31p + 27q = 89 ....(iv)
समीकरण (iii) व समीकरण (iv) ची बेरीज करून,
27p + 31q = 85
+ 31p + 27q = 89
58p + 58q = 174
∴ p + q = `174/58` ....[दोन्ही बाजूंना 58 ने भागून]
∴ p + q = 3 .....(v)
समीकरण (iii) व समीकरण (iv) ची वजा करून,
27p + 31q = 85
+ 31p + 27q = 89
- - -
- 4p + 4q = -4
∴ p - q = `(-4)/(-4) = 1` ....[दोन्ही बाजूंना -4 ने भागून]
∴ p - q = 1 ....(vi)
समीकरण (v) व समीकरण (vi) ची बेरीज करून,
p + q = 3
+ p - q = 1
2p = 4
∴ p = `4/2 = 2`
p = 2 ही किंमत समीकरण (v) मध्ये ठेवून,
p + q = 3
2 + q = 3
∴ q = 3 - 2 = 1
∴ (p, q) = (2, 1)
p आणि q च्या किमती परत ठेवून,
`2 = 1/(x - 2)` आणि `1 = 1/(y + 3)`
∴ 1(x - 2) = 1 आणि y + 3 = 1
∴ 2x - 4 = 1 आणि y = 1 - 3
∴ 2x = 1 + 4 आणि y = - 2
∴ 2x = 5 आणि y = - 2
∴ 2x = 5 आणि y = - 2
∴ x = `5/2` आणि y = - 2
∴ (x, y) = `(5/2, -2)` ही दिलेल्या एकसामयिक समीकरणांची उकल आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`2/x - 3/y = 15; 8/x + 5/y = 77`
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`10/(x + y) + 2/(x - y) = 4; 15/(x + y) - 5/(x - y) = -2`
खालील एकसामयिक समीकरणे सोडवा.
`1/(3"x" + "y") + 1/(3"x" - "y") = 3/4; 1/(2(3"x" + "y")) - 1/(2(3"x" - "y")) = - 1/8`
एक दोन अंकी संख्या व तिच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या यांची बेरीज 143 आहे, जर दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानचा अंक हा दशक स्थानच्या अंकापेक्षा 3 ने मोठा असेल, तर दिलेली मूळची संख्या कोणती? उत्तर काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
समजा, एकक स्थानचा अंक = x
दशक स्थानचा अंक = y
∴ मूळ संख्या = `square`y + x
अंकांची अदलाबदल करून मिळणारी संख्या = `square`x + y
पहिल्या अटीवरून,
दोन अंकी संख्या + अंकांची अदलाबदल करून मिळणारी संख्या = 143
10y + x + `square` = 143
`square`x + `square`y = 143
x + y = `square` .....(I)
दुसऱ्या अटीवरून,
एकक स्थानचा अंक = दशक स्थानचा अंक + 3
x = `square` + 3
x - y = 3 .....(II)
(I) व (II) यांची बेरीज करून,
2x = `square` ∴ x = 8
x = 8 समीकरण (I) मध्ये ठेवून,
x + y = 13
8 + `square` = 13
∴ y = `square`
मूळ संख्या = 10y + x
= `square` + 8 = 58
एक दोन अंकी संख्या आणि त्यांच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या यांची बेरीज 132 आहे. या संख्येचा दशक स्थानचा अंक एकक स्थानच्या अंकापेक्षा 2 ने मोठा आहे. मूळ संख्या शोधण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: एकक स्थानचा अंक y आणि दशक स्थानचा अंक x मानू.
∴ ती संख्या = 10x + y
∴ त्या संख्येच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या = ______
पहिल्या अटीनुसार दोन्ही संख्यांची बेरीज = 132
∴ 10x + y + 10y + x = `square`
∴ x + y = `square` (I)
दुसऱ्या अटीनुसार
दशक स्थानचा अंक = एकक स्थानचा अंक + 2
∴ `square`
∴ x - y = 2 ............(ii)
समीकरण (i) आणि (ii) सोडवू.
∴ x = `square` y = `square`
विचारलेली मूळ संख्या = ______
