Question

खालील वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग पद्धतीने सोडवा.

x² + x - 20 = 0

Answer 1

x² + x - 20 = 0

जर x² + x + k = (x + a)²

तर x² + x + k = x² + 2ax + a²

सहगुणकांची तुलना करून,

1 = 2a आणि k = a²

∴ a = `1/2` आणि k = `(1/2)^2 = 1/4`

आता, x² + x - 20 = 0

`1/4` मिळवून व वजा करून,

∴ `x^2 + x + 1/4 - 1/4 - 20 = 0`

∴ `(x + 1/2)^2 - ((1 + 80)/4) = 0`

∴ `(x + 1/2)^2 - (81/4) = 0`

∴ `(x + 1/2)^2 = 81/4`

दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन,

`x + 1/2 = +- 9/2`  

∴ `x + 1/2 = 9/2`  किंवा  `x + 1/2 = - 9/2`

∴ `x = 9/2 - 1/2` किंवा  `x = - 9/2 - 1/2`

∴ `x = 8/2 = 4`  किंवा  `x = -10/2 = - 5`

∴ दिलेल्या वर्गसमीकरणाची मुळे 4 आणि - 5 आहेत.