Question

खालील वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर m ची किंमत काढा.

(m – 12) x² + 2 (m – 12) x + 2 = 0 

Answer 1

(m − 12) x² + 2(m − 12)x + 2 = 0

वरील समीकरणाची ax² + bx + c = 0 शी तुलना करून,

a = m − 12, b = 2(m − 12), c = 2

∆ = b² − 4ac

= [2(m − 12)]² − 4 × (m − 12) × 2

    168
   |     |
-14  -12
-14 × – 12 = 168
– 14 – 12 = –26

= 4(m – 12)² – 8(m – 12)

= 4(m² – 24m + 144) – 8m + 96

= 4m² – 96m + 576 – 8m + 96

= 4m² – 104m + 672

= 4(m² – 26m + 168)

= 4(m² – 14m – 12m + 168)

= 4[m(m − 14) − 12 (m − 14)]

= 4[(m − 14) (m − 12)]

मुळे वास्तव व समान आहेत.

4[(m – 14) (m – 12)] = 0 ..............(∆ = 0)

∴ (m – 14) (m – 12) = 0

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते या गुणधर्माचा उपयोग करून,

m – 14 = 0 किंवा m – 12 = 0

∴ m = 14 किंवा m = 12

परंतु, जर m = 12, तर वर्गीय पदाचा सहगुणक शून्य होतो.

∴ m ≠ 12

∴ m = 14