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प्रश्न
किन्हीं अचरों a और b, के लिए, (ax2 + b)2 का अवकलज ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना f(x) = (ax2 + b2)
= f(x) = a2x4 + 2abx2 + b2
∴ `f'(x) = d/(dx) (a^2 x^4 + 2abx^2 + b^2) = a^2 d/(dx) (x^4) + 2ab d/(dx) (x^2) + d/(dx)(b^2)`
प्रमेय `d/(dx) x^n = nx^(n - 1)` का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
∴ f'(x) = a2 (4x3) + 2ab (2x) + b20
= 4a2x3 + 4abx
= 4ax(ax2 + b)
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निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए।
3 cot x + 5 cosec x
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निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(ax2 + sin x)(p + q cos x)
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(x + cos x)(x – tan x)
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(4x + 5sin x)/(3x + 7 cos x)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(x^2 cos(π/4))/sin x`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`x/(1 + tan x)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
(x + sec x) (x – tan x)
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`x/(sin^n x)`
