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प्रश्न
किसी घर के कंपाउंड की सामने की दीवार को 21 सेमी व्यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर टिका कर सजाया जाता है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस प्रकार के आठ गोलों का प्रयोग इस कार्य के लिए किया जाना है और इन गोलों को चाँदी वाले रंग में पेंट करवाना है। प्रत्येक आधार 1.5 सेमी त्रिज्या और ऊँचाई 7 सेमी का एक बेलन है तथा इन्हें काले रंग से पेंट करवाना है। यदि चाँदी वाले रंग का पेंट करवाने की दर 25 पैसे प्रति सेमी है तथा काले रंग का पेंट करवाने की दर 5 पैसे प्रति सेमी2 हो, तो पेंट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।
उत्तर
लकड़ी के गोले की त्रिज्या (r) = (21/2)cm = 10.5cm
लकड़ी के गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2
`=[4xx22/7xx(10.5)^2]cm^2 = 1386cm^2`
बेलनाकार आधार के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या (r1) = 1.5 सेमी
बेलनाकार सहारे की ऊँचाई (h) = 7 cm
बेलनाकार सहारे का CSA = 2πrh
`=[2xx22/7xx(1.5)xx7]cm^2 = 66cm^2`
बेलनाकार आधार के वृत्ताकार सिरे का क्षेत्रफल = r2
`=[22/7xx(1.5)^2]cm^2=7.07cm^2`
चांदी रंगने का क्षेत्रफल = [8 × (1386 - 7.07)] cm2
= (8 × 1378.93) सेमी2 = 11031.44 सेमी2
सिल्वर कलर से पेंटिंग की लागत = रु (11031.44 × 0.25) = रु 2757.86
काले रंग से रंगने का क्षेत्रफल = (8 × 66) cm2 = 528 cm2
काले रंग से पेंटिंग की लागत = रु (528 × 0.05) = रु 26.40
पेंटिंग में कुल लागत = रु (2757.86 + 26.40)
= रु 2784.26
इसलिए पेंटिंग में इस तरह से 2784.26 रुपये खर्च होंगे।
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