Question

किसी स्थान पर एक टेलीफोन केबल में चार लम्बे, सीधे, क्षैतिज तार हैं जिनमें से प्रत्येक में 1.0 A की धारा पूर्व से पश्चिम की ओर प्रवाहित हो रही है। इस स्थान पर पृथ्वी का चुम्बकीय-क्षेत्र 0.39 G एवं नति कोण 35° है। दिक्पात कोण लगभग शून्य है। केबल के 4.0 cm नीचे और 4.0 cm ऊपर परिणामी चुम्बकीय-क्षेत्रों के मान क्या होंगे?

Answer 1

पृथ्वी का चुम्बकीय-क्षेत्र B = 0.39 × 10^-4 T, δ = 35°, i = 1.0 A

पृथ्वी के क्षेत्र का क्षैतिज अवयव B_H = B cos δ = 0.39 × 0.819

= 0.319 G (दक्षिण से उत्तर)

तथा ऊर्ध्वाधर अवयव B_V = B sin δ = 0.39 × 0.573

= 0.224 G

चार केबलों के कारण उनसे `alpha = 4.0 xx 10^-2`m  की दूरी पर

चुम्बकीय-क्षेत्र B' = `4 xx (mu_0/(2pi) * "i"/alpha)`

`= 4 xx ((4pi xx 10^-7)/(2pi) xx 1.0/(4.0 xx 10^-2))`

= 0.2 × 10^-4 T = 0.2 G

केबल के ऊपर चुम्बकीय-क्षेत्र B' क्षैतिजतः दक्षिण से उत्तर की ओर तथा केबल के नीचे यह क्षेत्र क्षैतिजतः उत्तर से दक्षिण की ओर होगा 

केबल के नीचे चुम्बकीय-क्षेत्र

यहाँ B_H व B' परस्पर विपरीत है।

∴ क्षैतिज अवयव B'_H = B_H - H' = 0.119 G

∴ नेट क्षेत्र `"B"_"R" = sqrt("B'"_"H"^2 + "B"_"V"^2)`

`= sqrt((0.119)^2 + (0.224)^2)` = 0.254 G

जबकि `delta' = tan^-1  ("B"_"V")/("B'"_"H")`

`= tan^-1 (0.224/0.119) = 62^circ`

अतः केबल के नीचे नेट चुम्बकीय-क्षेत्र 0.254 G है जो क्षैतिज से 62° के कोण पर है।

केबल के ऊपर चुम्बकीय-क्षेत्र

यहाँ B_H व B' एक ही दिशा में हैं।

∴ क्षैतिज अवयव B'_H = B_H + B'

= 0.319 + 0.2 = 0.519 G

जबकि B_V = 0.224 G

∴ नेट क्षेत्र `"B"_"R" = sqrt("B'"_"H"^2 + "B"_"V"^2) = sqrt((0.519)^2 + (0.224)^2)`

या B_R = 0.566 G = 0.57 G

जबकि `delta' = tan^-1  (("B"_"V")/("B'"_"H"))`

`= tan^-1  (0.2245/0.566)` = 23°

अतः नेट चुम्बकीय-क्षेत्र 0.57 G है जो क्षैतिज से 23° के कोण पर है।