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प्रश्न
कक्षा के सभी विद्यार्थियों के समुच्चय को विश्व समुच्चय मानते हैं। गणित में 50% या उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय A मान लिया जाए तो A का पूरक समुच्चय लिखिए।
उत्तर
कक्षा के सभी विद्यार्थियों के समुच्चय को विश्व समुच्चय माना हैं।
U = कक्षा के सभी विद्यार्थियों का समुच्चय और
A = गणित में 50% या उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय
अब हमें A का पूरक समुच्चय ज्ञात करना है।
A के पूरक को A' द्वारा दर्शाया जाता है और इसकी गणना इस प्रकार की जा सकती है
A' = U - A
A' = कक्षा में 50% से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय
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{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
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ϕ
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{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
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{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
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यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, A ⊂ B ⇔ (A ∪ B = B)
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नीचे कुछ समुच्चय दिए गए हैं। इनका अध्ययन कीजिए तथा बताइए कौन-सा समुच्चय उस समुच्चय के लिए विश्व समुच्चय लिया जा सकता है?
- P = 4 की गुणज पूर्णांक संख्याओं का समुच्चय
- T = सभी समवर्ग संख्याओं का समुच्चय
किन्हीं दो समुच्चयों A तथा B के लिए सिद्ध कीजिए कि,
A = (A ∩ B) ∪ (A – B)
