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प्रश्न
कोई अन्तरिक्षयान मंगल पर ठहरा हुआ है। इस अन्तरिक्षयान पर कितनी ऊर्जा खर्च की जाए कि इसे सौरमण्डल से बाहर धकेला जा सके। अन्तरिक्षयान का द्रव्यमान = 1000 kg; सूर्य का द्रव्यमान = 2 × 1030 kg; मंगल का द्रव्यमान = 6.4 × 1023 kg; मंगल की त्रिज्या = 3395 km; मंगल की कक्षा की त्रिज्यां = 228 × 108 km तथा G = 6.67 × 10-11 N m2 kg-2.
उत्तर
R को मंगल के त्रिज्या मान लेते है और M को सूर्य का आम। यदि m अंतरिक्ष यान का आम है तो उसका स्थितिज ऊर्जा सूर्य के गुरुत्वाकर्षण के आकर्षण के कारण होगा = `- ("GM""m")/"R"`
क्योंकि अंतरिक्ष यान की गतिज ऊर्जा शून्य होगी अतः
= `- ("GM""m")/"R" - ("GM"^"'""m")/"R"^"'"`
= `- {-"GM"["M"/"R" + "M"^"'"/"R"^"'"]}`
= `"Gm"["M"/"R" + "M"^"'"/"R"^"'"]"`
= `6.67 xx 10^-8[20/2.28 + 6.4 / 33.95] xx 10^18` J
= `5.98 xx 10^11` J
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पृथ्वी के पृष्ठ से ऊर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर कोई रॉकेट 5 km s-1 की चाल से दागा जाता है। पृथ्वी पर वापस लौटने से पूर्व यह रॉकेट पृथ्वी से कितनी दूरी तक जाएगा? पृथ्वी का द्रव्यमान = 6.0 × 1024 kg; पृथ्वी की माध्य त्रिज्या = 6.4 × 106 m तथा G = 6.67 × 10-11N-m2/kg-2।
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