Question

कोई भौतिक राशि P, चार प्रेक्षण-योग्य राशियों a, b,c तथा d से इस प्रकार संबंधित है:

`"P" = ("a"^3"b"^2)/((sqrtc d))`

a, b, c तथा d के मापने में प्रतिशत त्रुटिया क्रमशः 1%, 3%, 4% तथा 2% हैं। राशि P में प्रतिशत त्रुटि कितनी है? यदि उपर्युक्त संबंध का उपयोग करके P का परिकलित मान 3. 763 आता है तो आप परिणाम का किस मान तक निकटन करेंगे?

Answer 1

∵ `"P" = ("a"^3"b"^2)/((sqrt"c" "d"))`

∴ P के मान में प्रतिशत त्रुटि

`(triangle"P")/"P" xx 100 = 3 xx (triangle"a")/"a" xx 100 + 2 xx (triangle"b")/"b" xx 100 + 1/2 . (triangle"c")/"c" xx 100 + (\triangle"d")/ "d" xx 100`

= `3 xx 1% + 2 xx 3% + 1/2 xx 4% + 2% = 13%` 

∵ `(triangle"P")/"P" xx 100 = 13`

∴ `triangle P = (13 xx "P")/100`

∴ P के मान में त्रुटि `triangle"P" = (13 xx 3.763)/100`  [∵ P = 3.763]

= 0.4891

= 0.489 (उचित सार्थक अंकों तक)

P के मान में त्रुटि 0.489 से स्पष्ट है कि P के मान में दशमलव  के पहले स्थान पर स्थित अंक ही संदिग्ध है; अत: P के मान को दशमलव के दूसरे स्थान तक लिखना व्यर्थ है। अतः P के मान का दशमलव के पहले स्थान तक पूर्णांकन करना होगा।
अतः P का निकटतम मान = 3.763 = 3.8