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प्रश्न
कृति पूर्ण कीजिए।
उत्तर
आयत की सम्मुख भुजाएँ सर्वांगसम होती हैं।
∴ 2x + y + 8 = 4x − y ............(आयत की सम्मुख भुजा की एक जोड़ी)
∴ 2x − 4x + y + y = − 8
∴ − 2x + 2y = − 8
∴ − x + y = − 4 ...........(I)
इसी प्रकार,
2y = x + 4 ............(आयत की सम्मुख भुजा की दूसरी जोड़ी)
− x + 2y = 4 ............(II)
समीकरण (I) में से समीकरण को घटाने पर,
− x + y = − 4 ..........(I)
− − x + 2y = 4 ...........(II)
+ − −
− y = − 8
∴ y = 8
समीकरण (I) में y = 8 का मान प्रतिस्थापन करने पर,
∴ − x + 8 = − 4
∴ − x = − 4 − 8 = − 12
∴ x = 12
∴ आयत की लंबाई = 4x − y
= 4 × 12 − 8
= 48 − 8
= 40
तथा आयत की चौड़ाई = 2y = 2 × 8 = 16
∴ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 40 × 16
= 640 वर्ग इकाई।
तथा आयत की परिमिति = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 (40 + 16)
= 2 × 56
= 112 इकाई।
∴ x = 12 और y = 8, आयत का क्षेत्रफल 640 वर्ग इकाई तथा आयत की परिमिति 112 इकाई है।
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