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प्रश्न
क्या यूक्लिड की पाँचवीं अभिधरणा से समांतर रेखाओं के अस्तित्व का औचित्य निर्धरित
होता है? स्पष्ट कीजिए।
योग
उत्तर
हां।
यूक्लिड की 5वीं अभिधारणा के अनुसार, जब n रेखा L और m पर पड़ती है और यदि
∠1 + ∠2 <180°, फिर ∠3 + ∠4 > 180°, उत्पादन लाइन L और m आगे 1 और 2 के पार्श्व में मिलेंगे जो 180° से कम है।
If ∠1 + ∠2 = 180°, then ∠3 + ∠4 = 180°
रेखाएँ L और m न तो 1 और 2 के किनारे मिलती हैं और न ही ∠3 और ∠4 की तरफ मिलती हैं। इसका मतलब है कि रेखाएँ L और m कभी एक दूसरे को नहीं काटेंगे। इसलिए, यह कहा जा सकता है कि रेखाएँ समानांतर हैं।
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यूक्लिड की पाँचवीं अभिधारणा के समतुल्य रूपान्तरण
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