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प्रश्न
नीचे दी गई वर्गीकृत बारंबारता सारिणी मेंं एक बैंक द्वारा तालाब के लिए उपलब्ध कराया गया कर्ज दिया गया है। बैंक द्वारा दी गई रकम का माध्य ज्ञात कीजिए।
| कर्ज (हजार रुपयों मेंं) | 40 - 50 | 50 - 60 | 60 - 70 | 70 - 80 | 80 - 90 |
| तालाबों की संख्या | 13 | 20 | 24 | 36 | 7 |
उत्तर
मानो, अनुमानित माध्य A = 65 है।
di = xi − A यह इस वर्गमध्य के अनुमानित माध्य से प्राप्त विचलन है।
| वर्ग/कर्ज (₹ हजार) | वर्गमध्य (xi) |
विचलन di = xi − A = xi − 65 |
बारंबारता (तालाबों की संख्या) (fi) |
बारंबारता × विचलन (fidi) |
| 40 - 50 | 45 | 45 − 65 = − 20 | 13 | − 260 |
| 50 - 60 | 55 | 55 − 65 = − 10 | 20 | − 200 |
| 60 - 70 | 65 → A | 65 − 65 = 0 | 24 | 0 |
| 70 - 80 | 75 | 75 − 65 = 10 | 36 | 360 |
| 80 - 90 | 85 | 85 − 65 = 20 | 7 | 140 |
| कुल | - | - | N = ∑fi = 100 | ∑fidi = 40 |
`bar"d" = (sum "f"_"i""d"_"i")/(sum "f"_"i")`
= `40/100`
= 0.4
∴ माध्य `bar"X" = "A" + bar"d"` .......(सूत्र)
= 65 + 0.4
= 65.4 (हजार)
= 65.4 × 1000
= ₹ 65400
∴ बैंक द्वारा दी गई कर्ज की रकमों का माध्य ₹ 65,400 है।
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| जमा कर (रुपयों मेंं) | 300 - 400 | 400 - 500 | 500 - 600 | 600 - 700 | 700 - 800 |
| वाहनों की संख्या | 80 | 110 | 120 | 70 | 40 |
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| उत्पादन (हजार रूपयों में) | 25 - 30 | 30 - 35 | 35 - 40 | 40 - 45 | 45 - 50 |
| बाग मालिकों की संख्या | 20 | 25 | 15 | 10 | 10 |
किसी कारखाने मेंं 120 मजदूरों के साप्ताहिक वेतन की वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारिणी नीचे दी गई है, इसके आधार पर मजदूरों के वेतन का माध्य ज्ञात कीजिए।
| साप्ताहिक वेतन (रुपयों मेंं) | 0 - 2000 | 2000 - 4000 | 4000 - 6000 | 6000 - 8000 |
| मजदूरों की संख्या | 15 | 35 | 50 | 20 |
निम्न सारणी का निरीक्षण करके माध्य ज्ञात कीजिये:
मानो अनुमानित मध्य A = 300
| वर्ग | वर्ग मध्य | di = xi – A | बारंबारता | बारंबारता × विचलन |
| xi | di = xi – 300 | fi | fi di | |
| 200 – 240 | 220 | – 80 | 5 | – 400 |
| 240 – 280 | 260 | – 40 | 10 | – 400 |
| 280 – 320 | 300 `rightarrow` A | 0 | 15 | 0 |
| 320 – 360 | 340 | 40 | 12 | 480 |
| 360 – 400 | 380 | 80 | 8 | 640 |
| कुल | `sum"f"_"i"` = 50 | `sum"f"_"i" "d"_"i"` = 320 |
