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प्रश्न
नीचे कुछ ठोसों व द्रवों के घनत्व दिए गए हैं। उनके परमाणुओं की आमापों का आकलन (लगभग) कीजिए।
| पदार्थ | परमाणु द्रव्यमान (u) | घनत्व (103 kg m-3) |
| कार्बन (हिरा) | 12.01 | 2.22 |
| गोल्ड | 197.00 | 19.32 |
| नाइट्रोजन (द्रव) | 14.01 | 1.00 |
| लिथियम | 6.94 | 0.53 |
| फ्लुओरीन (द्रव) | 19.00 | 1.14 |
[ संकेतः मान लीजिए कि परमाणु ठोस अथवा द्रव प्रावस्था में 'दृढ़ता से बँधे' हैं, तथा आवोगाद्रो संख्या के ज्ञात मान का उपयोग कीजिए। फिर भी आपको विभिन्न परमाणवीय आकारों के लिए अपने द्वारा प्राप्त वास्तविक संख्याओं का बिल्कुल अक्षरशः प्रयोग नहीं करना चाहिए क्योंकि दृढ़ संवेष्टन सन्निकटन की रूक्षता के परमाणवीय आकार कुछ Å के पास में हैं ]
उत्तर
यदि परमाणु की त्रिज्या r है तो प्रत्येक परमाणु आयतन = `4/3 pi"r"^2`
∴ एक परमाणु का द्रव्यमान `"m" = 4/3 pi"r"^3rho` (जहाँ ρ = घनत्व) ...(1)
यदि पदार्थ का परमाणु द्रव्यमान M ग्राम हो तो
इसमें परमाणुओं की संख्या = आवोगाद्रो संख्या
= N = 6.02 × 1023
∴ एक परमाणु का द्रव्यमान m = `("M"/"N")` ग्राम ...(2)
अतः समीकरण (1) व समीकरण (2) से,
∵ `4/3 pi"r"^3rho = "M"/"N" => "r" = [(3"M")/(4pirho"N")]^(1//3)`
कार्बन के लिए M = 12.01 ग्राम = 12.01 × 10-3 किग्रा;
ρ = 2.22 × 103 किग्रा- मी-3
∴ `"r" = [(3 xx 12.01 xx 10^-3)/(4 xx 3.14 xx 2.22 xx 10^3 xx 6.023 xx 10^23)]^(1//3)` मी
= 1.29 × 10-10 मी
= 1.29 Å
इसी प्रकार अन्य पदार्थों के लिए गणना करने पर,
गोल्ड के लिए, r = 1.59 Å, द्रव नाइट्रोजन के लिए, r = 1.77 Å, लिथियम के लिए, r = 1.73 Å, द्रव फ्लुओरीन के लिए, r = 1.88 Å
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