Question

निम्नलिखित बंटन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक - विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए।

प्रति शिक्षक  विद्यार्थियों की संख्या	राज्य/संघीय क्षेत्रों की संख्या
15 − 20	3
20 − 25	8
25 − 30	9
30 − 35	10
35 − 40	3
40 − 45	0
45 − 50	0
50 − 55	2

Answer 1

दिए गए आँकड़ों से यह देखा जा सकता है कि वर्ग अंतराल 30 - 35 से संबंधित अधिकतम वर्ग बारंबारता 10 है।

अतः बहुलक वर्ग = 30 - 35

वर्ग आकार (h) = 5

बहुलक वर्ग की निचली सीमा (l) = 30

बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 10

बहुलक वर्ग के पूर्ववर्ती वर्ग की बारंबारता (f₀) = 9

उत्तरवर्ती बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₂) = 3

`"बहुलक" = l+((f_1-f_0)/(2f_1-f_0-f_2) xxh)`

= `30+((10-9)/2(10)-9-3)xx(5)`

= `30+(1/(20-12))xx 5`

= `30 + 5/8`

= 30.625

बहुलक = 30.6

= `"यह दर्शाता है कि अधिकांश राज्यों"/"केंद्र शासित प्रदेशों में शिक्षक-छात्र अनुपात 30.6 है।"`

वर्ग चिह्न ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित संबंध का प्रयोग किया जाता है।

`"वर्ग चिह्न" = ("उच्च वर्ग सीमा + निम्न वर्ग सीमा")/2`

32.5 को कल्पित माध्य (a), d_i, u_i, और f_iu_i के रूप में लेने पर निम्नानुसार गणना की जाती है।

प्रति शिक्षक  विद्यार्थियों की संख्या	राज्य/संघीय क्षेत्रों की संख्या fi	xi	di = xi − 32.	`u_i=d_i/5`	fiui
15 − 20	3	17.5	−15	−3	−9
20 − 25	8	22.5	-10	−2	−16
25 − 30	9	27.5	− 5	−1	−9
30 − 35	10	32.5	0	0	0
35 − 40	3	37.5	5	1	3
40 − 45	0	42.5	10	2	0
45 − 50	0	47.5	15	3	0
50 − 55	2	52.5	20	4	8
कुल	35				-23

माध्य, `barx = a+((sumf_iu_i)/(sumf_i))xxh`

= `32.5 +((-23)/35)xx5`

= `32.5 - 23/7`

= 32.5 - 3.28

= 29.22

अतः आँकड़ों का माध्य 29.2 है।

यह दर्शाता है कि औसतन शिक्षक-छात्र अनुपात 29.2.