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प्रश्न
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(px + q) (r/x + s)`
उत्तर
मान लीजिए f(x) = `(px + q) (r/x + s)` ...(i)
(i) को x के सापेक्ष अवकलन करने पर, हम पाते हैं
∴ `d/(dx) (f(x))` = `(px + q). (r/x + s) + (px + q) (r/x + s)`
= `(p + 0) (r/x + s) + (px + q). ((xr' - rx')/(x^2) + 0)`
= `p(r/x + s) + (px + q) ((0 - r)/x^2)`
= `p(r/x + s) - ((px + q)r)/x^2`
= `(pr)/x + ps - (pr)/x - (qr)/x^2`
= `ps - (qr)/x^2`
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cosec x cot x
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निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(sec x - 1)/(sec x + 1)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`(a + b sinx)/(c + d cosx)`
निम्नलिखित फलन के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, d, p, q, r और s निश्चित शून्येतर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।):
`sin(x + a)/cosx`
