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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि कथन यदि x एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि x3 + 4x = 0, तो x = 0
- प्रत्यक्ष विधि द्वारा
- विरोधोक्ति द्वारा
- प्रतिधनात्मक कथन द्वारा
उत्तर
i. प्रत्यक्ष विधि द्वारा:
x3 + 4x = 0 या x(x2 + 4) = 0
∴ x = 0 या x2 + 4 = 0
परंतु x2 + 4 ≠ 0, x ϵ R
अतः x = 0
ii. विरोधोक्ति द्वारा:
माना x ≠ 0
∴ x = p
यदि समीकरण x3 + 4x = 0 का एक मूल p हो, तब
⇒ p3 + 4p = 0 या p(p2 + 4) = 0
p = 0 या p2 + 4 = 0
p2 + 4 ≠ 0,
p = 0 विरोधात्मक है x ≠ p के जो पूर्व निर्धारित है।
अर्थात् p = 0 या x = 0
iii. प्रतिधनात्मक कथन द्वारा:
माना x = 0 सत्य नहीं है।
x ϵ R, x2 + 4 ≠ 0, और x ≠ 0 ....(माना गया है)
∴ x(x2 + 4) ≠ 0
यह सिद्ध करता है कि x2 + 4x = 0 का x = 0 मूल है।
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