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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि, “वृत्त के बाह्य भाग में स्थित बिंदु से उस वृत्त पर खींचे गए स्पर्श रेखाखंड सर्वांगसम होते हैं।”
प्रमेय
उत्तर
दत्त: A वृत्त का केंद्र है। बाह्य बिंदु D से होकर जाने वाली स्पर्श रेखाएं वृत्त को बिंदु P और Q पर स्पर्श करती हैं।
साध्य: भुजा DP ≅ भुजा DQ
रचना: रेखा AP और रेखा AQ खींचिए।
उपपत्ति:
ΔPAD और ΔQAD में,
भुजा PA ≅ भुजा QA ...[एक ही वृत्त की त्रिज्या]
भुजा AD ≅ भुजा AD ...[सामान्य भुजा]
∠APD = ∠AQD = 90° ...[स्पर्श रेखा का प्रमेय]
∴ ΔPAD ≅ ΔQAD ...[कर्ण पक्ष परीक्षण द्वारा]
∴ भुजा DP ≅ भुजा DQ ...[सर्वांगसम त्रिभुजों की संगत भुजाएँ]
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