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प्रश्न
सोनल और अनमोल वर्गाकार सफेद टाइलों, जो एक बैंगनी वर्गाकार टाइल से घिरी है, का उपयोग करते हुए, टाइलों के डिजाइन का एक अनुक्रम बनाते हैं। बैंगनी टाइलें अनेक मापों में उपलब्ध हैं। ऐसे तीन डिजाइन नीचे दिये गये हैं -
(a) प्रतिलिपि बनाकर इस सारणी को पूरा कीजिए -
| बैंगनी टाइल की माप | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 100 |
| बार्डर पर सफेद टाइलों की संख्या |
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(b) अपनी सारणी की संख्याओं के प्रथम पाँच युग्मों का प्रयोग करते हुए, एक आलेख खींचिए।
(c) कया ये बिंदु एक रेखा पर स्थित हैं?
उत्तर
(a) भुजा की लंबाई 1 में बैंगनी टाइल के चारों ओर सफेद टाइल की संख्या 4 है।
इसी प्रकार, भुजा की लंबाई 2 में बैंगनी टाइल के चारों ओर सफेद टाइलों की संख्या 8 है।
इस प्रकार, हम निम्नलिखित तालिका को व्यवस्थित कर सकते हैं जो बॉर्डर में सफेद टाइलों की संख्या के अनुरूप बैंगनी रंग की भुजा की लंबाई दर्शाती है।
| बैंगनी टाइल की माप | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 100 |
| बार्डर पर सफेद टाइलों की संख्या |
4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 40 | 400 |
अतः, तालिका y = 8x + 16 दर्शाती है।
(b) हल (a) भाग में दी गई तालिकाओं के आधार पर, हम निम्नलिखित आलेख बनाते हैं।
(c) यदि हम उपरोक्त आलेख में सभी बिंदुओं को जोड़ते हैं, तो हमें एक सीधी रेखा मिलती है। इससे पता चलता है कि सभी बिंदु एक रेखा पर स्थित हैं।
