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प्रश्न
वह न्यूनतम संख्या, जिससे 72 को भाग देने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो, ______ हैं।
उत्तर
वह न्यूनतम संख्या, जिससे 72 को भाग देने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो, 9 हैं।
स्पष्टीकरण -
72 को अभाज्य गुणनखंडों में हल करने पर, हम पाते हैं।
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
गुणनखंडों को समान गुणनखंडों के त्रिक में समूहित करने पर, हम प्राप्त करते हैं।
72 = (2 × 2 × 2) × 3 × 3
स्पष्ट रूप से, यदि हम 72 को 3 × 3 से विभाजित करते हैं, तो भागफल 2 × 2 × 2 होगा, जो एक पूर्ण घन है।
अत:, वह सबसे छोटी संख्या जिससे 72 को विभाजित करके एक पूर्ण घन बनाया जा सके, वह 9 है।
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