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प्रश्न
यदि 4 × 10−7 m तरंग-दैर्घ्य वाला एक फोटॉन 2.13 eV कार्यफलन वाली धातु की सतह से टकराता है, तो
- फोटॉन की ऊर्जा (eV में)
- उत्सर्जन की गतिज ऊर्जा और
- प्रकाशीय इलेक्ट्रॉन के वेग का परिकलन कीजिए।
(1 eV = 1.6020 × 10−19 J)
उत्तर
आइंस्टीन की प्रकाश विद्युतीय समीकरण के अनुसार,
hv = `"W" + 1/2 "mv"^2`
इस स्थिति में,
v = `"c"/λ`
= `(3 xx 10^8)/(4 xx 10^-7)`
= 7.5 × 1014 s−1
W = 2.13 × eV
= 2.13 × 1.6020 × 10−19 J
= 3.41 × 10−19 J
m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = 9.109 × 10−31 kg
i. फोटॉन की ऊर्जा = hv = 6.626 × 10−34 × 7.5 × 1014 = 4.97 × 10−19 J
= `(4.97 xx 10^-19)/(1.6020 xx 10^-19)`
= 3.102 eV
ii. उत्सर्जन की गतिज ऊर्जा = `1/2 "mv"^2`
= hv − W
= 4.97 × 10−19 − 3.41 × 10−19
= 1.56 × 10−19 J
= 0.97 eV
iii. प्रकाशीय इलेक्ट्रॉन के वेग का परिकलन
∴ `1/2 "mv"^2` = 1.56 × 10−19
∴ v = `[(2 xx 1.56 xx 10^-19)/"m"]^(1/2)`
= `[(2 xx 1.56 xx 10^-19)/(9.109 xx 10^-31)]^(1/2)`
= 5.85 × 105 ms−1
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