Question

यदि `(5^m xx 5^3 xx 5^-2)/5^-5 = 5^12` है, तो m ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है, `(5^m xx 5^3 xx 5^-2)/5^-5 = 5^12`

घातांक के नियमों का उपयोग करते हुए, a^m + aⁿ = (a)^{m – n} और `a^-m = 1/a^n`  ...[∵ a शून्येतर पूर्णांक है।]

फिर, 5^m × 5³ × 5^–2 × 5⁵ = 5¹²

⇒ 5^m × 5⁸ × 5^–2 = 5¹²

⇒ 5^m × 5⁶ = 5¹²

⇒ 5^{m + 6} = 15¹²  ...[∵ a^m × aⁿ = a^{m + n}]

दोनों पक्षों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है।

m + 6 = 12

⇒ m = 6