Question

यदि एक समतल के अंतः खंड a, b, c हैं और इसकी मूल बिंदु से दूरी p इकाई हैं तो सिद्ध कीजिए कि `1/"a"^2 + 1/"b"^2 + 1/"c"^2 = 1/"p"^2`

Answer 1

उस समतल का समीकरण जिसके अंतः खंड a, b, c हैं निम्न होगा-

`"x"/"a" + "y"/"b" + "z"/"c" = 1`

उपरोक्त समतल के मूल बिंदु से दूरी

p = `1/sqrt(1/"a"^2 + 1/"b"^2 + 1/"c"^2)`

दोनों ओर का वर्ग करने पर

⇒ `"p"^2 = 1/(1/"a"^2 + 1/"b"^2 + 1/"c"^2)`

⇒ `1/"p"^2 = (1/"a"^2 + 1/"b"^2 + 1/"c"^2)/1`

⇒ `1/"a"^2 + 1/"b"^2 + 1/"c"^2 = 1/"p"^2`     (सिद्ध किया)