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प्रश्न
यदि एक वृत्त की परिधि और एक वर्ग का परिमाप बराबर है, तो ______।
विकल्प
वृत्त का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल
वृत्त का क्षेत्रफल > वर्ग का क्षेत्रफल
वृत्त का क्षेत्रफल < वर्ग का क्षेत्रफल
वृत्त और वर्ग के क्षेत्रफलों के बीच के संबंध में निश्चित रूप से कुछ नहीं कहा जा सकता।
इनमे से कोई नहीं
उत्तर
यदि एक वृत्त की परिधि और एक वर्ग का परिमाप बराबर है, तो वृत्त का क्षेत्रफल > वर्ग का क्षेत्रफल।
स्पष्टीकरण:
दी गयी शर्त के मुताबिक,
वृत्त की परिधि = वर्ग का परिमाप
2πr = 4a ...[जहाँ r और a क्रमशः वृत्त की त्रिज्या और वर्ग की भुजा हैं।]
⇒ `22/7 "r"` = 2a
⇒ 11r = 7a
⇒ a = `11/7 "r"`
⇒ r = `(7"a")/11` ...(i)
अब, वृत्त का क्षेत्रफल,
A1 = πr2
= `π((7"a")/11)^2` ...[समीकरण (i) से]
= `22/7 xx (49"a"^2)/121`
= `(14"a"^2)/11` ...(ii)
और वर्ग का क्षेत्रफल,
A2 = (a)2 ...(iii)
समीकरण (ii) और (iii) से,
A1 = `14/11 "A"_2`
∴ A1 > A2
अतः, वृत्त का क्षेत्रफल > वर्ग का क्षेत्रफल।
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