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प्रश्न
यह दर्शाने के लिए कि परिमेय संख्याएँ योग, व्यवकलन और गुणन के लिए संवृत्त है एक-एक उदाहरण दीजिए। क्या परिमेय संख्याएँ विभाजन के अंतर्गत संवृत्त हैं? अपने उत्तर की पुष्टि के लिए दो उदाहरण दीजिए।
उत्तर
हम जानते हैं कि परिमेय संख्याएँ योग, घटाव और गुणा के अंतर्गत संवृत्त होती हैं।
इसे हम निम्नलिखित उदाहरणों से समझ सकते हैं।
परिमेय संख्याएँ योग के अंतर्गत संवृत होती हैं।
उदाहरण के लिए `4/7 + 1/2 = (8 + 7)/14 = 15/14`, जो एक परिमेय संख्या है।
व्यवकलन
उदाहरण के लिए `4/7 - 1/2 = (8 - 7)/14 = 1/14`, जो एक परिमेय संख्या है।
गुणन
उदाहरण के लिए `4/7 xx 1/2 = 4/14 = 2/7`, जो एक परिमेय संख्या है।
लेकिन परिमेय विभाजन के अंतर्गत संवृत नहीं हैं। यदि शून्य को परिमेय संख्याओं के संग्रह से हटा दिया जाए, तो हम कह सकते हैं कि परिमेय संख्याएँ भाग के अंतर्गत संवृत हैं।
अब, हम नीचे दिए गए उदाहरण देखते हैं -
`4/7 ÷ 1/2 = 4/7 xx 2 = 8/7`, जो एक परिमेय संख्या है।
परंतु `4/7 ÷ 0 = 4/7 xx 1/0`, जो परिभाषित नहीं है और इसलिए, यह एक परिमेय संख्या नहीं है।
भी, `1/2 ÷ 0 = 1/2 xx 1/0`, जो परिभाषित नहीं है और इसलिए, यह एक परिमेय संख्या नहीं है।
