SSC (Marathi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Important Questions for Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

जर 2 आणि 5 ही वर्गसमीकरणाची मुळे आहेत, तर वर्गसमीकरण तयार करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा:

कृती:

समजा α = 2 आणि β = 5 ही वर्गसमीकरणाची मुळे आहेत.

मिळणारे वर्गसमीकरण;

x² − (α + β)x + αβ = 0

∴ `"x"^2 - (2 + square)"x" + square xx 5 = 0`

∴ `"x"^2 - square"x" + square = 0`

सूत्राचा उपयोग करून खालील वर्गसमीकरण सोडवा:

3m² − m − 10 = 0

पुढील अंकगणिती श्रेढीमधील सामाईक फरक का काढा.

2, 4, 6, 8,...

अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a व सामान्य फरक d असेल, तर अंकगणिती श्रेढी लिहा.

a = 10, d = 5

खालील अंकगणिती श्रेढीसाठी पहिले पद आणि सामान्य फरक काढा.

5, 1, −3, −7, ...

एका अंकगणिती श्रेढीचे नववे पद शून्य आहे, तर 29 वे पद हे 19 व्या पदाच्या दुप्पट आहे दाखवा.

−10, −6, −2, 2, … ही क्रमिका ______.

पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.

ज्याचे पहिले पद -2 आहे आणि सामान्य फरक ही -2 आहे अशा अंकगणिती श्रेढीतील पहिली चार पदे ______ आहेत.

जर अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद 6 आहे व सामान्य फरक -3 आहे, तर तिचे दुसरे व तिसरे पद लिहा.

खालील अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद काढण्यासाठी कृती पूर्ण करून लिहा.

7, 13, 19, 25, ............

कृती:

दिलेली अंकगणिती श्रेढी: 7, 13, 19, 25, .........

पहिले पद a = 7; t₁₉ = ?

t_n = a + `(square)`d  ..............(सूत्र)

∴ t₁₉ = 7 + (19 - 1) `square`

∴ t₁₉ = 7 + `square`

∴ t₁₉ = `square`

पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.

एका नाटयगृहात खुर्च्यांच्या एकूण 27 रांगा आहेत. पहिल्या रांगेत 20 खुर्च्या आहेत, दुसऱ्या रांगेत 22 खुर्च्या, तिसऱ्या रांगेत 24 खुर्च्या याप्रमाणे सर्व खुर्च्यांची मांडणी आहे, तर नाटयगृहात एकूण किती खुर्च्या असतील?

मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.

त्रिकोणाच्या तीन कोनांची मापे अंकगणिती श्रेढरीमध्ये आहेत. सर्वांत लहान कोनाचे माप साधारण फरकाच्या पाचपट आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची मापे काढा. (त्रिकोणाच्या कोनांची मापे a, a + d, a + 2d घ्या.)

एका अंकगणिती श्रेढीसाठी a = 3.5, d = 0, तर t_n = ______.

ज्या अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद p आहे, दुसरे पद q आहे आणि शेवटचे पद r आहे तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `("q" + "r" - 2"p") xx (("p" + "r"))/(2("q"-"p"))` एवढी आहे हे दाखवा.

दिलेल्या अंकगणिती श्रेढीचे t₇ = 4, व d = -4 तर a = _____.

कविताने एका महिला बचत गटात महिन्याच्या पहिल्या दिवशी 20 रुपये, दुसऱ्या दिवशी 40 रुपये व तिसऱ्या दिवशी 60 रुपये अशा प्रकारे पैसे गुंतविल्यास तिची फेब्रुवारी 2020 या महिन्याची एकूण बचत किती?

t_n = 3n - 2 या क्रमिकचे पहिले पद काढा.

एका रिस्टवॉच बेल्टची करपात्र किंमत 586 रुपये आहे. GST चा दर 18% आहे, तर ग्राहकाला तो बेल्ट किती रुपयांस मिळेल?