Question

12, 16 तथा 21 इन प्रत्येक संख्या में कौन-सी संख्या जोड़ने पर प्राप्त संख्याएँ सतत समानुपात में होंगी?

Answer 1

मान लीजिए कि संख्या x को 12, 16 और 21 में से घटा दिया गया है ताकि परिणामी संख्याएँ सतत समानुपात में हैं।

∴ (12 + x), (16 + x), (21 + x) सतत समानुपात में हैं।

⇒ ${\displaystyle \frac{12+x}{16+x}=\frac{16+x}{21+x}}$

⇒ ${\displaystyle {(16+x)}^2=(12+x)\times (21+x)}$

⇒ ${\displaystyle 256+x^2+32x=252+12x+21x+x^2}$

⇒ 256  + 32x = 252 + 33x

⇒ 256 - 252 = 33x - 32x

⇒ x = 4

इस प्रकार, संख्या 4 को 12, 16 और 21 में से जोड़ें जाना चाहिए ताकि परिणामी संख्याएँ सतत समानुपात में होंगी।