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प्रश्न
2kg द्रव्यमान की कोई वस्तु जो आरंभ में विरामावस्था में है, 7N के किसी क्षैतिज बल के प्रभाव से एक मेज पर गति करती है। मेज का गतिज-घर्षण गुणांक 0.1 है। निम्नलिखित का परिकलन कीजिए और अपने परिणामों की व्याख्या कीजिए।
- लगाए गए बल द्वारा 10 s में किया गया कार्य।
- घर्षण द्वारा 10 s में किया गया कार्य।
- वस्तु पर कुल बल द्वारा 10 s में किया गया कार्य।
- वस्तु की गतिज ऊर्जा में 10 s में परिवर्तन।
उत्तर
दिया है: F = 7N, m = 2 kg, u = 0, μk = 0.1
∵ गति क्षैतिज मेज पर हो रही है,
∴ गतिज घर्षण बल μkN = μk mg
= 0.1 × 2 kg × 10 m s-2
= 2N
∴ पिण्ड पर गति की दिशा में नेट बल
F1 = F - μkN
= 7 N - 2 N
= 5 N
सूत्र F = ma से,
वस्तु का त्वरण `"a" = "F"_1/"m" = (5 "N")/(2 "kg") = 2.5 "m" "s"^-2`
∴ 10 s में तय दूरी, `"s" = "u" "t" + 1/2 "a""t"^2`
`0 xx 10 "s" + 1/2(2.5 "m" "s"^-2) xx (10)^2`
= 125 m
(a) लगाए गए बल द्वारा 10 s में कृत कार्य
W1 = F . s cos 0°
= 7 N × 125 m
= 875 J
∵ विस्थापन बाह्य बल की दिशा में है ; अतः कार्य धनात्मक है।
(b) घर्षण बल द्वारा 10 s में कृत कार्य
W2 = (μkN) . s
= -2 N × 125 m
= -250
∵ विस्थापन घर्षण बल के विरुद्ध है; अतः यह कार्य ऋणात्मक है।
(c) कुल बल द्वारा किया गया कार्य
W = कुल बल × विस्थापन
= 5 N × 125 m
= 625 J
(d) कार्य- ऊर्जा प्रमेय से,
गतिज ऊर्जा में परिवर्तन ΔK = कुल बल द्वारा कृत कार्य = 625 J
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