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प्रश्न
आप यूक्लिड की पाँचवीं अभिधरणा को किस प्रकार लिखेंगे ताकि वह सरलता से समझी
जा सके?
उत्तर
दो रेखाएँ समानांतर कहलाती हैं यदि वे एक दूसरे से समान दूरी पर हों और उनमें कोई प्रतिच्छेदन बिंदु न हो। इसे आसानी से समझने के लिए, आइए हम कोई भी रेखा और एक बिंदु P लें, जो L पर न हो। फिर, प्लेफेयर के अभिगृहीत (पांचवें अभिधारणा के समतुल्य) के अनुसार, P से होकर जाने वाली एक अनूठी रेखा m है जो कि l के समानांतर है।
दो रेखाएँ समानांतर कहलाती हैं यदि वे एक दूसरे से समान दूरी पर हों और उनमें कोई प्रतिच्छेदन बिंदु न हो। इसे आसानी से समझने के लिए, आइए हम कोई भी रेखा और एक बिंदु P लें, जो L पर न हो। फिर, प्लेफेयर के अभिगृहीत (पांचवें अभिधारणा के समतुल्य) के अनुसार, P से होकर जाने वाली एक अनूठी रेखा m है जो कि l के समानांतर है।
एक रेखा से एक बिंदु की दूरी बिंदु से रेखा तक के लंब की लंबाई है। मान लीजिए कि AB, m पर किसी बिंदु की दूरी है और CD, m से किसी बिंदु की दूरी है। यह देखा जा सकता है कि AB = CD इस प्रकार, m से L पर किसी भी बिंदु के लिए और m से L पर किसी भी बिंदु के लिए दूरी समान होगी। अत: ये दोनों रेखाएँ सर्वत्र एक दूसरे से समान दूरी पर हैं।
