Question

ΔABC में ∠A का माप ∠B तथा ∠C के मापो के योगफल के बराबर है। इसी प्रकार ∠B तथा ∠C के मापों का अनुपात 4:5 है तो त्रिभुज के प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए।

Answer 1

∠A = ∠B +∠C   ...(i)

${\displaystyle \frac{\angle \text{B}}{\angle \text{C}}=\frac{4}{5}}$

⇒ 5∠B = 4∠C    ...(ii)

⇒ ${\displaystyle \frac{5}{4}}$∠B = ∠C     ...(iii)

त्रिभुज के तीनों कोनों की मापों का योगफल 180° होता है।

∠A + ∠B + ∠C = 180°

(I) से,   

∠B + ∠C + ∠B + ∠C = 180°

⇒ 2 (∠B + ∠C) = 180°

⇒ 2 ${\displaystyle (\angle \text{B}+\frac{5\angle \text{B}}{4})}$ = 180°     ...[(iii) से]

⇒ ${\displaystyle \angle \text{B}+\frac{5\angle \text{B}}{4}}$ = 90°

⇒ 4∠B + 5∠B = 360°

⇒ 9∠B = 360°

∴ ∠B = 40°

∴ 5∠B = 4∠C    ...[(ii) से]

⇒ 5 × 40° = 4 ∠C

⇒ 200° = 4 ∠C

⇒ ${\displaystyle \frac{200°}{4}}$ = ∠C

∴  ∠C = 50°

और ∠A = ∠B + ∠C    ...[(i) से]

∠A  = 40° + 50°

∴  ∠A  = 90°.