Question

AP: `- 4/3, -1, -2/3,..., 4 1/3` के दोनों मध्य पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Answer 1

यहाँ, पहला पद (a) = `-4/3`

सामान्य अंतर (d) = `-1 + 4/3 = 1/3`

और अंतिम पद (l) = `4/3 = 13/3`   ....`[because "किसी AP का nवाँ पद", "l" = "a"_"n" = "a" + ("n" - 1)"d"]`

⇒ `13/3 = -4/3 + ("n" - 1)1/3`

⇒ `13 = -4 + ("n" - 1)`

⇒ `"n" - 1 = 17`

⇒ `"n" = 18`   .....[यहाँ तक की]

अतः, दो मध्यतम पद हैं,  `("n"/12)^("th")`

और `("n"/2 + 1)^("th")`

अर्थात, `(18/"n")^("th")` और `(18/2 + 1)^("th")` पद

यानी, 9वां और 10वां पद।

∴ `"a"_9 = "a" + 8"d"`

= `- 4/3 + 8(1/3)`

= `(8 - 4)/3`

= `4/3`

And `"a"_10 = - 4/3 + 9(1/3)`

= `(9 - 4)/3`

= `5/3`

अतः, दो मध्य पदों का योग

`"a"_9 + "a"_10`

= `4/3 + 5/3`

= `9/3`

= 3