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प्रश्न
बिंदु (−1, 3, 2) से जाने वाले तथा समतलों x + 2y + 3z = 5 और 3x + 3y + z = 0 में से प्रत्येक पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
बेरीज
उत्तर
माना बिंदु (−1, 3, 2) से जाने वाले समतल का समीकरण:
a(x + 1) + b(y – 3) + c(z – 2) ….........(i)
यह समतल x + 2y + 37 = 5 पर लंब है।
a + 2b + 3c = 0 …..............(ii)
समीकरण (i) 3x + 3y + z = 0 के अनुलंब है।
3a + 3b + c = 0 …...........(iii)
समीकरण (ii) और (iii) से,
`"a"/(2 - 9) = "b"/(9 - 1) = "c"/(3 - 6)`
⇒ `"a"/-7 = "b"/8 = "c"/-3`
⇒ `"a"/-7 = "b"/8 = "c"/-3 = λ` ......(माना)
∴ a = 7λ, b = −8λ, c = 3λ
a, b, c का मान (i) में रखने पर,
7λ(x + 1) − 8λ(y − 3) + 3λ(z −2) = 0
⇒ 7(x + 1) − 8(y − 3) + 3(z −2) = 0
⇒ 7x + 7 − 8y + 24 + 3z − 6 = 0
⇒ 7x − 8y + 3z + 7 + 24 − 6 = 0
∴ 7x − 8y + 3z + 25 = 0
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समतल - एक दिए सदिश के अनुलंब तथा दिए बिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण
या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
