Question

दो व्यंजकों का गुणनफल x⁵ + x³ + x है। यदि इनमें से एक x² + x + 1 है, तो दूसरा व्यंजक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लेना, A दूसरा व्यंजक है।

चूंकि, दो भावों का गुणनफल x⁵ + x³ + x है। यदि उनमें से एक x² + x + 1 है,

⇒ A × (x² + x + 1) = x⁵ + x³ + x

⇒ ${\displaystyle A=\frac{x^5+x^3+x}{x^2+x+1}}$

अन्य व्यंजक का पता लगाएं, उपरोक्त व्यंजक को सरल बनाएं,

⇒ ${\displaystyle A=\frac{x(x^4+x^2+1)}{x^2+x+1}}$

⇒ ${\displaystyle A=\frac{x(x^4+2x^2-x^2+1)}{x^2+x+1}=\frac{x(x^4+2x^2+1)-\left(x^2\right)}{x^2+x+1}}$

⇒ ${\displaystyle A=\frac{x[{(x^2+1)}^2-x^2]}{x^2+x+1}}$

⇒ ${\displaystyle A=\frac{x[x^2+1+x][x^2+1-x]}{x^2+x+1}}$

⇒ A = x(x² + 1 – x)

इस प्रकार, दूसरा व्यंजक x(x² + 1 – x) है।