Question

एक बंद लकड़ी के आयताकार डिब्बे की बाहरी विमाएँ 5:4:3 के अनुपात में हैं। यदि ₹ 5 प्रति dm² की दर से इसके बाहरी पृष्ठ पर पेंट कराने का व्यय ₹ 11,750 है, तो इस डिब्बे की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

एक बंद लकड़ी के बक्से के बाहरी आयामों का अनुपात 5:4:3 है।

मान लीजिए कि बंद लकड़ी के बक्से के बाहरी आयाम 5x, 4x और 3x हैं।

पेंटिंग की लागत = ₹ 5 per dm²

पेंटिंग की कुल लागत = ₹ 11750

∴ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = ${\displaystyle \frac{\text{पेंटिंग की कुल लागत}}{{\text{प्रति डीएम पेंटिंग की लागत}}^2}=\frac{11750}{5}}$

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hI)

= 2(5x × 4x + 4x × 3x + 3x × 5x)

= 2(20x² + 12x² + 15x²)

= 2 × 47x²

= 94x²

चूँकि, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2350 dm²

⇒ 94x² = 2350

⇒ ${\displaystyle x^2=\frac{2350}{94}=25}$

∴ x = 5

अतः, बॉक्स के आयाम 5x × 5 = 25 dm, 4x × 5 = 20 dm और 3x × 5 = 15 dm हैं।