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प्रश्न
एक गोलीय संधारित्र के भीतरी गोले की त्रिज्या 12 cm है तथा बाहरी गोले की त्रिज्या 13 cm है। बाहरी गोला भू-सम्पर्कित है तथा भीतरी गोले पर 2.5 μC का आवेश दिया गया है। संकेन्द्री गोलों के बीच के स्थान में 32 परावैद्युतांक का द्रव भरा है।
- संधारित्र की धारिता ज्ञात कीजिए।
- भीतरी गोले का विभव क्या है?
- इस संधारित्र की धारिता की तुलना एक 12 cm त्रिज्या वाले किसी वियुक्त गोले की धारिता से कीजिए। व्याख्या कीजिए कि गोले की धारिता इतनी कम क्यों है?
उत्तर
दिया है, r1 = 13 cm = 0.13 m, r2 = 0.12 m, K = 32, Q = 2.5 x 10-6 C
(a) गोलीय संधारित्र की धारिता
C = `4piepsilon_0 "K" (("r"_1"r"_2)/("r"_1 - "r"_2))`
`= 1/(9 xx 10^9) xx 32 ((0.13 xx 0.12)/(0.13 - 0.12))`F
= 5.55 × 10-9 F
(b) संधारित्र का विभवान्तर V = `"Q"/"C"`
`= (2.5 xx 10^-6 " C")/(5.55 xx 10^-9 " F")` = 450 V
बाहरी गोले का विभव = 0
यदि भीतरी गोले का विभव = V1 है तो
V1 - 0 = 450
⇒ भीतरी गोले का विभव V = 450 V = 4.5 × 102 V
(c) r = 12 cm = 0.12 m त्रिज्या के गोले की धारिता C' = 4πε0r
`= 1/(9 xx 10^9) xx 0.12` = 13.3 pF = 1.3 × 10-11 F
`therefore "C"/"C'"` = 416
⇒ C = 416 C'
अर्थात् गोलीय संधारित्र की धारिता एकल गोले की धारिता से 416 गुनी अधिक है। इससे यह निष्कर्ष प्राप्त होता है कि एकल चालक के समीप एक अन्य भू-सम्पर्कित चालक रखकर उनके बीच के स्थान में परावैद्युत भरने से धारिता बहुत अधिक बढ़ जाती है।
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C = `(4piepsilon_0"r"_1"r"_2)/("r"_1 - "r"_2)`
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