Advertisements
Advertisements
प्रश्न
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 2)/sqrt(4x - x^2)`
उत्तर
माना `I = int (x + 2)/sqrt(4x - x^2) dx`
`= int (x + 2)/sqrt(- (x^2 - 4x + 4) + 4) dx`
`= int (x + 2)/sqrt(4 - (x - 2)^2) dx`
`= (x - 2 + 4)/sqrt(4 - (x - 2)^2) dx`
`= int (x - 2)/sqrt(4 - (x - 2)^2) dx + 4 int 1/sqrt(4 - (x - 2)^2) dx`
माना `I = I_1 + 4sin^-1 ((x - 2)/2) + C_1` .....(i)
`I_1 = int (x - 2)/ sqrt (4 - (x - 2)^2)dx`
4 - (x - 2)2 = t रखने पर,
-2 (x - 2) dx = dt
`I_1 = 1/2 int dt/ sqrt ((2)^2 - t)`
`1/2 int dt/ sqrt (4 - t)`
`1/2 [(4 - t)^(-1/(2+1))/-(-1/2 + 1)] + C_2`
`= -sqrt ((4 - t)) + C_2`
`= - sqrt (4 - (x - 2)^2) + C_2`
`= - sqrt (4 - x^2 - 4 + 4x) + C_2`
`= - sqrt (4x - x^2) + C_2` ....(ii)
`I = - sqrt (4x - x^2) + 4sin^-1 ((x - 2)/2) + C` ... [(i) और (ii) से]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
फलन का समाकलन कीजिए।
`(3x^2)/(x^6 + 1)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(1 + 4x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(9 - 25x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(3x)/(1 + 2x^4)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`x^2/(1 - x^6)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x - 1)/sqrt(x^2 - 1)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`x^2/sqrt(x^6 + a^6)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(sec^2 x)/(sqrt(tan^2 x + 4)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(x^2 + 2x + 2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/(9x^2 + 6x + 5)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(7 - 6x - x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt((x - 1) (x - 2)) dx`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(8 + 3x - x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt((x - a) (x - b))`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 2)/sqrt(x^2 - 1)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(5x - 2)/(1 + 2x + 3x^2)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(6x + 7)/sqrt((x - 5)(x - 4))`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(x + 3)/(x^2 - 2x - 5)`
फलन का समाकलन कीजिए।
`(5x + 3)/sqrt(x^2 + 4x + 10)`
`int dx/(x^2 + 2x + 2)` बराबर है:
