Question

गति के दूसरे नियम का उपयोग करके बल तथा त्वरण के बीच संबंध व्युत्पन्न कीजिए। 10 g द्रव्यमान की 10³ m s^-1 चाल से गतिमान कोई गोली किसी रेत के बोरे से टकराकर उसमें 5cm तक धंस जाती है। परिकलित कीजिए -

1.  रेत द्वारा गोली पर लगाया गया अवरोधी बल
2. गोली को विराम में आने में लगा समय

Answer 1

गति के परिवर्तन की दर = `("संवेग में परिवर्तन")/("लिया गया समय")`

= `("m"("v" - "u"))/"t"`  ...........(i)

v = u + at का उपयोग करना

∴ a = `("v" - "u")/"t"`  .............(ii)

(i) और (ii) से हम पाते हैं,

संवेग परिवर्तन की दर = ma

न्यूटन के गति के द्वितीय नियम के अनुसार,

बल ∝ संवेग परिवर्तन की दर 

F ∝ m × a

Then F = K ma; K is a constant

∴ F = ma

यहाँ गोली का द्रव्यमान, m = 10 g = 0.01 kg

प्रारंभिक गति u = 10³ ms⁻¹

अंतिम गति v = 0

तय की गई दूरी, s = 5 cm = 0.05 m

(i) v² − u² = 2 का प्रयोग करने पर, हम पाते हैं,

0 − (10³)² = 2 × a × 0.05 = 0.1a

या a = `(-10^6)/0.1 = -10^7 "ms"^-2`

इसलिए, रेत द्वारा गोली पर लगाया गया प्रतिरोधक बल = - (बुलेट द्वारा रेत पर लगाया गया बल)

= −ma = − 0.01 × (10⁷) N = +10⁵ N

(ii) गोली द्वारा विरामावस्था में आने में लगा समय,

t = `("v" - "u")/"a"`

= `(0 - 10^3)/-10^7`

s = 10⁻⁴ s