Question

If A, B, C are the angles of ΔABC, then `tan  A/2 tan  B/2 + tan  B/2 tan  C/2 + tan  C/2 tan  A/2` = ______ 

पर्याय

• 0

• 1

• 2

• -1

Answer 1

If A, B, C are the angles of ΔABC, then `tan  A/2 tan  B/2 + tan  B/2 tan  C/2 + tan  C/2 tan  A/2` = 1 

Explanation:

`tan(A/2 + B/2) = tan(pi/2 - C/2)`

⇒ `(tan  A/2 + tan  B/2)/(1 - tan  A/2 tan  B/2) = cot  C/2`

⇒ `(tan  A/2 + tan  B/2)/(1 - tan  A/2tan  B/2) = 1/(tan  C/2)`

⇒ `tan  A/2 tan  B/2 + tan  B/2 tan  C/2 + tan  C/2 tan  A/2 = 1`